Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Merci d'avance.

On considère la suite un définie sur N* par u_{n}=\int_{0}^{1} \tfrac{x^{n}}{1+x}dx.

1) a) démontrer que la suite est décroissante.

b) La suite un est elle convergente ? Pourquoi ?

2) a) Prouvez que pour tout n de N* et tout x de [0;1], 0  fn(x)  xn.

b) Déduisez en que pour tout n de N*, 0  un 1 / (n+1). Concluez.