salut,

ta fonction est paire, donc on peut ne s'intéresser qu'à -.

f(t)=t²exp(t)/(1+exp(t))²

en -, f(t) équivalent à t²exp(t) qui est clairement intégrable. Par parité, il n'y a plus de problème.

bonsoir,
la fonction est positive,tu peux essayer de la majorer au voisinage de l'infini par une par une fonction dont l'intégrale est convergente (penses à Riemann)

re bonsoir,j'espère que tu as résolu la question 1)
pour la suite  il faut faire le changement de variable
u=exp(t),(ne pas oublier de changer les bornes)et utiliser la parité de la fonction

bon courage

Note : L'intégrale est en relation avec la fonction eta de Dirichelet ou la fonction zeta de Riemann, ce qui donne sa valeur exacte :

Bonsoir;
est bien positive et paire on peut donc écrire que:
et vu que l'intégrale est convergente (calculable par une double intégration par parties) on a la convergence de notre intégrale (avec m^me une majoration).
Sauf erreurs...

je suis en prépa hec et la fonction zéta nest pas o programme on me demande juste de montrer que l'intégrale est convergente la valeur je nen ai pas besoin


merci a tous je vais essayer

Bien évidemment, mickachef, il n'y avait aucun besoin de connaitre la valeur exacte de l'intégrale pour répondre à la question.
Ma note s'adressait aux personnes curieuses d'en savoir plus.
J'ajoute que la première ligne de mon message pouvait aussi vous être utile : l'intégration par partie permet de passer à une intégrale égale à la première, mais plus simple : répondre à la question posée en travaillant dessus devient très facile !