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Convergence d'une intégrale
Bonjour,
Voici un exercice qui me pose problème à la première question.
Soit n 
. On pose In =
1. Montrer que In est convergente.
2. Calculer In+1 en fonction de In.
3. Calculer In en fonction de n.
1) Je crois qu'il faut étudier |ln x)|n au voisinage de 0 pour montrer que cette intégrale converge absolument, mais, si c'est bien le cas, je ne vois pas comment le montrer.
Je ne vois pas comment faire sans utiliser de valeur absolue car au voisinage de 0, le signe de (ln(x))n varie en fonction de la parité de n, non ?
quelle est la limite de quand x tend vers 0 ?
par curiosité : la date de naissance de ton profil est juste ?
Pour tout n , l'intégrale est convergente, donc par théorème de comparaison, l'intégrale In est absolument convergente, donc convergente.
Décidément, je n'arrive pas à faire une IPP pour répondre à la question 2.
Merci de bien vouloir m'aider à résoudre cette question aussi..
dans In+1 , en posant u(x)=(ln(x))n+1 et v'(x)=1, cela ne marche pas ?
(pour la "valeur" de x(ln(x))n+1 en 0, on prend bien sûr la limite
Oui, merci.
Je viens de trouver comment dériver correctement u(x).
Très souvent, j'oublie d'identifier que je dois dériver une fonction composée quand le cas se présente 
1, on a la relation In = -n In-1 et I0 = 1.salut
pardon ...
ln (0,01)
-4,6
[ln (0,01)]^10
4,3 . 10^6
1/
0,01) = 10il ne me semble pas que cette suite converge ...
soit I = ]0, 1/e] et J = ]1/e, 1]
alors ]0, 1] = I U J
si 1/e < x =< 1 alors -1 < ln x =< 0 et |ln x|^n =< 1 donc |ln x|^n --> 0 (sauf pour x = 1 ... mais ce n'est qu'un point) et l'intégrale tend vers 0
mais si 0 < x < 1/e alors ln x < -1 donc |ln x|^n > 1 et même |ln x|^n --> +oo donc l'intégrale diverge
Bonjour,
L'intégrale est me semble-t-il bien convergente.
L'inégalité en question est fausse, mais pour expliquer les choses d'une façon imagée, il ne faut pas regarder les courbes représentatives de
et
de
pour x petit voisin de
, à
constant, mais à
constant.
Si l'on coupe par une droite parallèle à l'axe des x, la courbe est plus "à droite" que la courbe
, donc "au dessus" du point de vue de l'aire qu'elle délimite avec l'axe des ordonnées.
En d'autres termes soit et n fixés alors, et soient
et
tels que
, alors
cela me semble plus convaincant ... même si je reste dubitatif ... 
néanmoins la suite du pb ne peut que mettre tout le monde d'accord : les questions 2/ et 3/ donneront la réponse ...
salut
pardon ...
ln (0,01)
-4,6
[ln (0,01)]^10
4,3 . 10^6
1/
0,01) = 10oui d'accord, je ne suis pas assez précis, mais au voisinage de 0 quand même ...
pour n fixé,
donc la valeur absolue est bien inférieure à 1 pourvu qu'on soit proche de 0 ... non ?
il ne me semble pas que cette suite converge ...
soit I = ]0, 1/e] et J = ]1/e, 1]
alors ]0, 1] = I U J
si 1/e < x =< 1 alors -1 < ln x =< 0 et |ln x|^n =< 1 donc |ln x|^n --> 0 (sauf pour x = 1 ... mais ce n'est qu'un point) et l'intégrale tend vers 0
mais si 0 < x < 1/e alors ln x < -1 donc |ln x|^n > 1 et même |ln x|^n --> +oo donc l'intégrale diverge
là je ne comprends plus !
pourtant
tu as raison mon argument ne tiens pas ...
mais cela tend -il suffisamment vite vers 0 indépendamment de n ?
cela me semble plus convaincant ... même si je reste dubitatif ...
néanmoins la suite du pb ne peut que mettre tout le monde d'accord : les questions 2/ et 3/ donneront la réponse ...
je viens de comprendre d'où vient votre problème !
je ne prétends pas établir une majoration indépendante de n ...
j'établis simplement qu'à n fixé, l'intégrale converge... et c'est bien la question non ?
Du calme : vous ne parlez pas de la même convergence.
1. L'intégrale est convergente.
2. La suite n' a pas de limite.
1. est une condition suffisante , pour une fonction de signe constant, pour la convergence de l'intégrale. Le
qui traîne là-dedans c'est du cinéma !
2. La relation de récurrence est, sauf erreur, .
Avec cela donne
.
exactement c'est ce que je trouve ...
désolé je me suis effectivement mélangé les pinceaux entre la convergence de l'intégrale I_n et la convergence de la suite (I_n) ...
désolé !! 
et merci luzak pour cette pertinente intervention et juste arbitrage
carpediem
ah ... tu me rassures ! je commençais à me dire que mon cerveau partait en sauce blanche !
je vais dormir plus tranquille ! 
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