Bonjour
L'énoncé est le suivant :
"Pour tout entier n 1, soit un une fonction définie sur ] 0 ; + [ par un(x) = (-1)n/nx
Montrer que la série n=1n=+un(x) ne converge pas uniformément sur ] 0 ; + [
Indication : Montrer d'abord que la suite (un(x)) ne converge pas uniformément vers 0 sur ] 0 ; + ["
Bon, alors j'ai démontré que la suite (un(x)) ne converge pas uniformément vers 0 sur ] 0 ; + [ comme c'est conseillé, c'est même très facile en revenant à la définition de la convergence uniforme d'une suite de fonctions.
Mais alors en quoi cela aide-t-il à prouver la convergence uniforme des sommes partielles de la série ?
Bonjour Ramanadam.
Il va falloir utiliser un théorème qui dit que si une série de fonction converge uniformément vers sa somme, alors la suite sous-jacente de fonctions converge uniformément vers la fonction nulle.
Bonjour Mr jsvdb,
vous êtes entrain de me dire qu'il faut utiliser un théorème qui dit que
série de fonction converge uniformément vers sa somme ==> suite sous-jacente de fonctions converge uniformément vers la fonction nulle
N'est-ce pas plutôt
suite sous-jacente de fonctions converge uniformément vers la fonction nulle ==> série de fonction converge uniformément vers sa somme
que je suis censé prouver ici ?
Merci d'avance
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