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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Convergence d'une série de fonctions

Posté par
Ramanadam
26-06-18 à 12:36

Bonjour

L'énoncé est le suivant :

"Pour tout entier n 1, soit un une fonction définie sur ] 0 ; + [ par un(x) = (-1)n/nx

Montrer que la série n=1n=+un(x) ne converge pas uniformément sur ] 0 ; + [

Indication : Montrer d'abord que la suite (un(x)) ne converge pas uniformément vers 0 sur ] 0 ; + ["

Bon, alors j'ai démontré que la suite (un(x)) ne converge pas uniformément vers 0  sur ] 0 ; + [ comme c'est conseillé, c'est même très facile en revenant à la définition de la convergence uniforme d'une suite de fonctions.

Mais alors en quoi cela aide-t-il à prouver la convergence uniforme des sommes partielles de la série ?

Posté par
jsvdb
re : Convergence d'une série de fonctions 26-06-18 à 13:20

Bonjour Ramanadam.
Il va falloir utiliser un théorème qui dit que si une série de fonction converge uniformément vers sa somme, alors la suite sous-jacente de fonctions converge uniformément vers la fonction nulle.

Posté par
Ramanadam
re : Convergence d'une série de fonctions 26-06-18 à 13:26

Bonjour Mr jsvdb,

vous êtes entrain de me dire qu'il faut utiliser un théorème qui dit que

série de fonction converge uniformément vers sa somme ==> suite sous-jacente de fonctions converge uniformément vers la fonction nulle

N'est-ce pas plutôt

suite sous-jacente de fonctions converge uniformément vers la fonction nulle ==> série de fonction converge uniformément vers sa somme

que je suis censé prouver ici ?

Merci d'avance

Posté par
jsvdb
re : Convergence d'une série de fonctions 26-06-18 à 14:12

oui, je suis bien en train de dire que ...
et non, ce n'est pas la deuxième piste qu'il faut chercher, car elle est fausse.



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