pour montrer que ta suite Vn converge vers 0, il faut montrer que ta suite un converge vers une limite finie quelconque .
Or après quelques calculs  Un / U(n-1) = racine (1 + (n/U(n-1)) ) > 1 car l'intérieur est aussi supérieur ou égal à 1 et qu'on n'a qu'à composer par la croissante fonction racine carrée sur [0;+l'inf[
Ta suite Un est donc décroissante . De plus elle est clairement positive ou nulle ( fonction racine carrée!!!) donc  minorée par 0. DOnc d'après le théorème de la limite monotone la suite Un converge vers une limite réelle qu'on appelera L.
De plus, n^2 tend vers + l'infini en + l'infini donc la suite (Vn) converge  vers 0
je ne sais pas si ton info complémentaire doit être forcément utilisé, auquel cas il y aurait peut être une autre idée comme le théorème de l'encadrement.
Que quelqu'un d'autre donne son avis s'il pense que j'ai commis une erreur ou qu'il souhaite rajouter autre chose . Merci

Euh rectification , je viens de me relire . Tout semble bon  hormis le fait  que Un / U(n-1) = racine(1 + (n/(U(n-1))^2) ) > 1 . Voilà.