Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Convergence de la méthode de Héron

Posté par
yasminaK17 27-10-20 à 14:22

Bonjour,
Un des exercices de mon DM parle de la Convergence de méthode de Héron voici l'énoncé:
Soit U(n) la suite définie par U(0)=5 et pour tout n E N U(n+1)= f(U(n)) avec f la fonction définie par  f(x) =1/2(x+2/x)
1. Etudier le sens de variation de f
2. Montrer que pour tout n E N, racine de 2 est inférieur ou égal à U(n+1) inférieur ou égal à U(n)
3. En déduire que la suite est convergente
4. Soit l la limite de la suite
en admettant que l=f(l) déterminer la valeur de l
5. Compléter le programme python pour qu'il calcule U(100)
u=.......
for i in range (.....):
    print (....)
Je bloque sur les deux dernières questions
La 4 j'ai exprimé l en fonction de f
l= 1/2(l+2/l)
mais je sais pas quoi faire, développer et résoudre l'équation?
la 5 python c'est vraiment pas mon fort mais après u=... est ce que je dois mettre la formule explicite par exemple?
Merci beaucoup d'avance

Posté par
PLSVUre : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 14:37

Bonjour,
  oui pour la 4  )
la limite L vérifie L=\dfrac{1}{2}( L+\dfrac{2}{L} )
équation à résoudre

Posté par
yasminaK17re : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 14:49

Re
est ce que vous pourriez m'aider sur l'équation je dois développer?
L= L/2+2/2L est-ce que c'est ça?
Est ce que je dois mettre au meme denominateur  ?
Merci beaucoup

Posté par
PLSVUre : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 15:03

tu sais résoudre
x=0.5x +\dfrac{1}{x}
st ce que je dois mettre au même dénominateur   OUI

Posté par
yasminaK17re : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 15:12

je suis désolée mais je crois que j'y arrive pas
L= L/2+1/L
L= L^2/2L+2/2L
L= L^2+2/2L

Posté par
yasminaK17re : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 15:55

c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup
et pour python vous n'avez pas d'idée?

Posté par
PLSVUre : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 15:59

5. Compléter le programme python pour qu'il calcule U(100)
u=.......
for i in range (.....):
    print (....)

Posté par
yasminaK17re : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 16:04

oui cette question

Posté par
PLSVUre : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 16:11


5. Compléter le programme python pour qu'il calcule U(100)
u=.......
for i in range (.....):
          ...........................
... print (....)
comment calcules-tu U1  puis U2?  connaissant U0 et la formule
U_{n+1}=0,5(U_n+\dfrac{2}{U_n})

Posté par
yasminaK17re : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 16:15

en gros je dois trouver U(n)= ...
la formule explicite du coup?

Posté par
PLSVUre : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 16:46

tu dois  déterminer
U_{100} à partir de la formule donnée
U_{n+1}=0,5(U_n+\dfrac{2}{U_n})

Posté par
yasminaK17re : Convergence de la méthode de Héron 27-10-20 à 18:17

merci

Posté par
cal452re : Convergence de la méthode de Héron 25-11-20 à 09:50

bonjour comment determiner vous le sens de variation de f ?
je ne vois pas comment faire apres avoir calculer ma dervée qui est de 1/2(1-2/x^2)

Posté par
PLSVUre : Convergence de la méthode de Héron 25-11-20 à 10:13

Bonjour
f ' est du signe  de 1-\dfrac{2}{x^2}= \dfrac{x^2-2}{x^2}

  


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !