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Niveau Licence Maths 1e ann
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Convergence et limite

Posté par
wilness
17-07-17 à 09:53

Bonjour,
J'aimerai  votre aide avec cet énoncé:
Trouver la limite de (2n+3)sh\frac{1}{n+2}ln(e^{n}+2n^2+1) Etudier la convergence de\sum{\frac{n+sh n+1}{n^3+chn n+10}}
Merci infiniment

Posté par
jb2017
re : Convergence et limite 17-07-17 à 10:24

Bonjour
Dans les 2 cas ça diverge visiblement
Pour la suite le terme avant le log a pour équivalent 2 et le terme en log tend vers +\infty

Pour la série le numérateur est équivalent à 1/2e ^n
le dénominateur aussi. Donc le terme général ne tend pas vers 0.
Encore que il semblerait y avoir un n devant le cosh(n) du dénominateur.
Dans ce cas cela serait équivalent à 1/n ce qui ne change rien à la réponse.

Posté par
etniopal
re : Convergence et limite 17-07-17 à 16:04

C'est   (2n+3).sh(\frac{1}{n+2}).ln(e^{n}+2n^2+1)

ou

 (2n+3).sh[\frac{1}{n+2}.ln(e^{n}+2n^2+1)]

Posté par
etniopal
re : Convergence et limite 17-07-17 à 17:00

\sum{\frac{n+sh n+1}{n^3+chn n+10}} est incompréhensible .

Que signifie   chn n  ?  
Tu peux parenthéser correctement ?

Posté par
wilness
re : Convergence et limite 17-07-17 à 18:11

Bonsoir,
Je m'excuse pour les erreurs Latex
Il s'agit de  (2n+3).sh(\frac{1}{n+2}).ln(e^{n}+2n^2+1)
Et pour la série il n'y a que ch(n) mais non pas n ch(n)
Je ne sais quoi faire avec l'équivalent avec la série:\frac{n+sh(n)+1}{n^3+ch(n)+10} \sim\frac{2n+e^n}{2n^3+e^n}
Merci infiniment

Posté par
larrech
re : Convergence et limite 17-07-17 à 18:35

Bonjour,

Mettez e^n en facteur au numérateur et au dénominateur, et vous verrez que la limite pour n infini est égale à 1. Conclusion...

Posté par
jb2017
re : Convergence et limite 17-07-17 à 18:52

@bonjour
Exactement, comme le dit @larrech.  

Mais de façon  générale il ne faut pas être perdu avec les équivalents.  
Par exemple tu prends, par exemple 2 n+ e^n
C'est quoi le terme "le plus grand"?  On a envie de dire e^n
On écrit alors 2 n+ e^n\sim e^n.
Maintenant il faut s'en convaincre  avec rigueur en revenant aux définitions.

(2n +e^n)=e^n(1+2 n/e^n)=e^n(1+o(1)) donc on a bien la définition de 2 n+ e^n\sim e^n.
Autre exemple. 2n+2 \sim 2n.
Au voisinage de  0    sh(x)\sim x
Donc comme 1/(n+1) tend vers 0 ,
sh(1/(n+1) )\sim 1/(n+1) \sim 1/n
D'où (2n+3)*sh(1/(n+1))\sim 2n*1/n\sim 2.
D'accord?






    

Posté par
wilness
re : Convergence et limite 17-07-17 à 19:42

Oui je suis d'accord
J'ai bien compris,merci!



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