Bonjour à tous,
Quand dans un énoncé, on lit : "fn converge vers f dans L1", ça veut dire ?
-lfn-fld
0
- est ce que de manière générale ça veut dire que nécessairement fL1 ?
Dans ce cas, si on a l'implication [ lfn-fld
0.
f
L1 ]
Comment la démontrer ?
Merci d'avance
Bonjour,
prends n'importe quoi pas L1, comme une constante par exemple. Alors
lfn-fld
0 mais f n'est pas L1.
Bonsoir et merci !
Si je résume vos réponses car je ne suis pas sure d'avoir compris,
Alexique ce que vous dites vient du fait que fn elle même n'est pas L1?
En résumé : ai-je bien compris que :
1) Alexique On peut avoir une convergence L1 : lfn-fl
0 sans que ni fn ni f soit dans L1 (au sens llfll1<
) ??
2)Ulmiere Si fnL1 et que fn
f (au sens de la convergence L1, de l'intégrale), alors f
L1 ?
De plus, si notre seule hypothèse et que : fL1 et
lfn-fl
0, peut-on conclure que fn
L1 ?
Merci beaucoup
Voici ce que j'avais écrit dans mes notes en y pensant :
lfn-fl ≥
l lfnl-lfl l ≥l
lfnl-lfl l
=l lfnl -
lfl l
où l.l est la valeur absolue
Si l'on part de la dernière égalité, on voit que si fL1, par def
lfl=
, alors nécessairement
lfn-fl
C'est pour ça que j'en avais conclut que si on avait la convergence L1, forcément fL1
Qu'est ce qui ne va pas dans ma """preuve""" ?
et surtout il faut revoir ta logique : la négation de lfn-fl
n'est pas
lfn-fl
0..
Pour parler de convergence L1, il serait bien de connaître son cours et la définition de la convergence dans L1... Il y a quand même une histoire d'espace vectoriel et de sous espace vectoriel qui n'ont pas la même norme derrière tout ça...
Autre chose : "fn de norme 1 bornée" veut dire et ce n'est pas ce qu'a écrit et ce qu'a voulu dire Ulmière...
Je n'aime pas les expressions comme " bornée dans
" avant le niveau master parce qu'en général ça (bien que ce soit très clair) ça les embrouille presque tout le temps. Du coup pendant 3 ans on a le cul entre deux chaises
Je voulais dire :
Ce qui équivaut à :
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