Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Partager :

Convergence normale

Posté par
analysealgebre
17-05-19 à 18:42

bonjour je suis en train de faire un exercice sur la convergence normal d'une série définie par Un(x)= \frac{1}{n²}
\frac{x}{x²+n²}   montrer que
\sum_{1}^{n}{Un}
    x \in[/tex] [0,A] A>0
converge normalement .j'ai fais un tableau de variation et j'ai trouvé que x \in [0,\sqrt{n}]
  Un est croissante si x< \sqrt{n}
mon corrigé me dit que |Un|<\frac{A}{n²}
Et je ne comprend pas pourquoi car Un  est decroissante sur  [\sqrt{n},A]
du coup un ne devrais pas être majoré par \frac{A}{n²}
je pense je n'ai pas réussit à comprendre un truc si quelqu'un peut m'aider merci

Posté par
larrech
re : Convergence normale 17-05-19 à 19:08

Bonjour,

L'extremum me semble être pour x=n. Mais en fait, on se moque des premiers termes, et dès que n >A, le point d'extremum "sort" du domaine d'étude.
Le max est alors en x=A qu'on majore si l'on veut par ce qui est indiqué.

Posté par
analysealgebre
re : Convergence normale 17-05-19 à 22:48

oui  en effet c'est x=n d'accord j'ai compris je me disait aussi cela mais je ne savais pas que c'étais  une opération possible a faire du coup grâce a cette majoration de n je peux en conclure que |Un| <A/n²  la série de terme général A/n² converge d'après le critère de riemann donc Un converge normalement merci beaucoup!

Posté par
larrech
re : Convergence normale 17-05-19 à 23:01

De rien,  on cherche le sup sur l'intervalle de définition à savoir ici [0, A] pour n tendant vers +

Posté par
etniopal
re : Convergence normale 18-05-19 à 07:48

Si  c'est  u_n(x)= \frac{1}{n²} \frac{x}{x²+n²}     il me semble que   Sup(|u_n]|)  =  u_n(n) = \frac{1}{2n^3}

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1372 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !