Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Convergence presque sur

Posté par
Remus07 16-08-20 à 22:40

Bonjour,

Je profite de cette fin d'été pour me replonger dans mes cours.
Je suis tomber sur un exercice non corrigé où je devais calculer la convergence presque sur de la variable suivante : $V_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2 - (\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i)^2$ avec $X_i$ iid
Pour faire cela, je pensais décomposer V_n en deux parties :
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$ tend vers $E[X_1]$ presque surement par la lois forte des grands nombres et donc $(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i)^2$ tend vers $E[X_1]^2$ .
Pour l'autre partie j'ai un doute, j'ai peur de prendre un raccourci je pensais utiliser la lois des grands nombres une nouvelle fois et trouver $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i^2$ tend vers $E[X_1^2]$
Et donc que Vn converge vers Var(X1)
Cependant, je reste bloquer sur cette seconde partie.

Merci d'avance

Posté par re : Convergence presque sur 17-08-20 à 00:10

Non tu as raison il faut juste que les Xi soient assez reguliere L2 par exemple

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