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Convergence presque sûr

Posté par
mousse42 19-04-21 à 22:19

Bonjour,

Dans un cours qui n'est pas le miens, je lis ceci

\Big\{\omega\in \Omega\; :\: \Big(X_n(\omega)\Big)_{n\in \N} $ne converge pas vers $ X(\omega)\Big\}=\Bigcup_{\varepsilon\in \R^*}\lim\,\sup\Big\{|X_n-X|>\varepsilon\Big\}

L'événement A_n=\Big\{|X_n-X|>\varepsilon\Big\} je pense l'avoir compris et il me semble que c'est A_n=\Big\{\omega\in \Omega\;: \;|X_n-X|>\varepsilon\Big\}  mais cet événement  \sup\Big\{|X_n-X|>\varepsilon\Big\}, je ne vois pas , c'est le supremum de quoi exactement, et pour la limite je n'en parle même pas ...
merci pour votre aide !

Posté par
carpediemre : Convergence presque sûr 19-04-21 à 22:30

salut

ce n'est pas sup mais lim sup ... et ça change tout ...

et lim sup dépend de n ...

Posté par
mousse42re : Convergence presque sûr 19-04-21 à 22:35

merci carpediem, je n'ai jamais vu cette notation lim sup

Posté par
mousse42re : Convergence presque sûr 19-04-21 à 22:40

je viens de regarder sur wikipedia, en effet ça me rassure, j'ai passé des heures et des heures dessus sans comprendre


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