Salut à tous ça fait un bail que j'ai posté et à vrai dire mon niveau s'en ressent. Voila un petit exo surement pas très dur sur lequel je bloque.

Soit X1,....Xn un n-échantillon i.i.d d'une variable aléatoire sur R de fonction de répartition F. On pose pour x,
F_n(x)=((i=1 à n)1_{Xix})/n ou 1 est l'indicatrice.

1)Montrer que F_n(x) converge presque surement vers F(x)
2)Montrer que E(F_n(x)-F(x))²=F(x)(1-F(x))/n

Pour la 1 je pense qu'il y a du théroème de la loi forte des grand nombre mais je n'aboutis pas je dois mal partir. Et la je bloque sur le calcul de E(F_n(x)²)

Merci pour vos idées.