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convergence suite
Posté par jasmine (invité)
Bonjour,
est ce que la suite suivante est convergente pour t
0 ?
(i=0 
) (j=0 ) (k=0 )[exp(-a*t)/[(2i+1)²*(2j+1)²*(2k+1)²]]
avec a = [(2i+1)²+(2j+1)²+(2k+1)²]
Merci pour votre aide
Pour tout entier naturel n posons:
an = exp(-(2n+1)²*t)/(2n+1)²
la série de terme général an est convergente(|an| <= 1/(2n+1)² car t>=0) notons S sa somme Sn la somme de ses n premiers termes et Rn=S-Sn on peut écrire pour N>=n:
Rn^3 >=(an+..+aN)^3 = somme ( ai*aj*ak)
N>=i,j,k >= n+1
cette majoration étant valable pour tout N on a:
Rn^3 >= somme ( ai*aj*ak)
i,j,k >= n+1
comme Rn tend vers 0 on voit que la famille (ai*aj*ak)i,j,k est sommable d'où la convergence de ta suite.
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