Etudier la convergence des suites définies par les termes généraux suivants:

         (n+1)   (n+1)
        2     + 3
Un = ---------------
              n   n
            2 + 3

       1   1            1
Un = - + - + ... + ---
                          n
       2   4            2

                                  n
            1    1          (-1)
Un = 1 - - + - + ... + ----
                                n
            3    9            3  
                          
J'en ai plein comme ça et je n'y arrive pas.
Si vous pouviez m'aider.

J'ai essayé en trouvant la limite en calculant les premiers termes, puis avec: " Une suite converge vers l ssi |Un-l| < E " mais je ne suis arrivé a rien.

Merci beaucoup j'en peux plus

*** message déplacé ***

désolé mais j'ai pas trop le temps alors je t'aide juste pour la première;
2^(n+1) = 2*2^n et la même chose pour 3^(n+1)

tu auras
2x+3y    2x       3y
----- = ----- + -----
x+y       x+y    x+y

factorise par 2^n pour le premier terme et par 3^n pour le deuxième, et c'est terminé on auras pour le n tendant vers l'infini, le dénominateur tend vers l'infini donc la limite est 0

il me semble que c'est juste, bon courage et désolé pour les autres

note que x=2^n et y=3^n

salut
Pour le 2

et tu as une gentille série géométrique qui ne pose aucun problème.

Et la 3 c'est une série géométrique aussi donc pas de souci non plus.

merci beaucoup

je n'ai pas fais les séries. Y aurait il moyen de résoudre les questions 2 et 3 avec les developpements limités ?
Merci

Il me semble que pour la première question, la limite est 3 et non 0 .. ?
Merci

Je ne sais pas, cependant même sans avoir vu les séries, le fait que n'est il pas connu.
Si cette égalité est connu il suffit de passer à la limite dans cette égalté car ici
donc .

Pour la première, je n'avais pas regardé
qui tend bien vers 3 quand n tend vers l'infini.

Pour l'égalité dont parle titimarion dans son message de 14:38, je confirme : elle est connue (même si probablement écrite différemment) : c'est la somme des (n+1) premiers termes d'une suite géométrique (programme de 1ère)

@+
Emma

j'ai plein plein de suites a étudier la convergence et j'ai beaucoup de mal sur certaines.
Si vous pouviez m'aiguiller sur qques une, ce serait gentil.

Un=(n sin(n!-1515)) / (1+n²)

Un=(1+4+9+...+n²) / n^3

Un=racine(1+n+n ln n) - racine(n)

Un=(n + (-1)^n) / (n - (-1)^n)

Un=(-1)^n (2 (-1)^n + 3)

Un=(-1)^n (2 (-1)^n + (3/racine(n)))

Salut
pour la première en passant a la valeur absolue, et en majorant ton sinus par 1
tu as Un<n/(1+n² donc tend vers 0
Pour la troisième certainement faut il utiliser la quantité conjuguée
Pour la quatrième en fait tu as
cela tend vers 1 car tend vers 1 au dénominateur et au numérateur
Pour la cinquième ta suite ne peut donc pas converger, 2 valeurs d'adhérence différente.
voila déjà pour le moment.

Pour la dernière, en fait donc un tend vers 2

.