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Convergence uniforme d'une série de fonction

Posté par
dalya123
03-01-24 à 01:39

Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide à propos de la convergence de série de fonction. Je n'arrive pas à conclure la convergence uniforme de la série de fonction fn(x)= x^n/n!.

En effet lorsque je tente la convergence normale avec la méthode du Sup on ne peut pas conclure car le sup de x^n est +infini.

J'ai alors voulu tenter en majorant par un réel a tel que a^n/n! majore Ix^n/n!I, puis j'ai étudier la convergence simple de ce nouveau terme.

Avec Cauchy et D'Alembert j'ai alors trouvé une limite de 0. Donc  a^n/n!  convergerait simplement et x^n/n! convergerait normalement donc uniformément.

Je pense m'être trompé quelque part car il me semble que x^n/n! ne converge pas uniformément sur R... Je suis donc bloquée et n'arrive pas à conclure. Quelqu'un pourrait il m'aider svp ?

Posté par
Zormuche
re : Convergence uniforme d'une série de fonction 03-01-24 à 02:23

Bonjour

Tout d'abord, vers quelle fonction converge ponctuellement cette série de fonction ?

Posté par
carpediem
re : Convergence uniforme d'une série de fonction 03-01-24 à 09:15

salut

et surtout il faudrait être plus précis et préciser clairement sur quel intervalle ...

Posté par
dalya123
re : Convergence uniforme d'une série de fonction 03-01-24 à 13:32

Zormuche @ 03-01-2024 à 02:23

Bonjour

Tout d'abord, vers quelle fonction converge ponctuellement cette série de fonction ?


Excusez moi je pensais avoir été assez claire, le domaine d'étude de convergence est R

Posté par
dalya123
re : Convergence uniforme d'une série de fonction 03-01-24 à 13:36

Bon je me rends compte que j'ai répondu à la mauvaise question plus haut et je n'arrive plus à répondre spécifiquement à quelqu'un. Le domaine de convergence est R et concernant la fonction vers laquelle pointerait ma série, il me semble qu'il s'agit d'exp(x)

Posté par
dalya123
re : Convergence uniforme d'une série de fonction 03-01-24 à 17:01

carpediem

carpediem @ 03-01-2024 à 09:15

salut

et surtout il faudrait être plus précis et préciser clairement sur quel intervalle ...


Le domaine d'étude est R pour mon exercice, cependant j'aimerai aussi comprendre comment trouver exactement l'intervalle ou la série converge uniformément en partant du principe qu'elle ne converge pas unif sur R.

Posté par
carpediem
re : Convergence uniforme d'une série de fonction 03-01-24 à 17:37

ben montre qu'elle converge uniformément sur tout intervalle [0, a] ...



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