Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide à propos de la convergence de série de fonction. Je n'arrive pas à conclure la convergence uniforme de la série de fonction fn(x)= x^n/n!.
En effet lorsque je tente la convergence normale avec la méthode du Sup on ne peut pas conclure car le sup de x^n est +infini.
J'ai alors voulu tenter en majorant par un réel a tel que a^n/n! majore Ix^n/n!I, puis j'ai étudier la convergence simple de ce nouveau terme.
Avec Cauchy et D'Alembert j'ai alors trouvé une limite de 0. Donc a^n/n! convergerait simplement et x^n/n! convergerait normalement donc uniformément.
Je pense m'être trompé quelque part car il me semble que x^n/n! ne converge pas uniformément sur R... Je suis donc bloquée et n'arrive pas à conclure. Quelqu'un pourrait il m'aider svp ?
Bon je me rends compte que j'ai répondu à la mauvaise question plus haut et je n'arrive plus à répondre spécifiquement à quelqu'un. Le domaine de convergence est R et concernant la fonction vers laquelle pointerait ma série, il me semble qu'il s'agit d'exp(x)
carpediem
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