Bonsoir à tous,
J'ai vu la propriété suivante : si fn converge uniformément sur I alors (fn) converge uniformément vers 0 sur I
Mais je n'arrive pas à le démontrer...
J'ai essayé en utilisant que si fn converge uniformément alors Rn (reste d'ordre n) converge uniformément vers 0
On a donc ||Rn|| converge vers 0
Pour tout x I, |fn(x) |
k
n |fk(x) |
Si on avait | fn(x) | |
k
n fk(x) |
on aurait alors ||fn|| ||Rn-1|| et on pourrait conclure que ||fn|| converge vers 0
Mais l'inégalité n'est pas toujours vraie...
Vous remerciant par avance
Bonne soirée
Bonsoir
On a converge uniformément sur
donc,
et comme pour tout on a
on voit que pour tout on a
...
sauf erreur de ma part bien entendu
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