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Convertir d'une base à une autre, sans passer par la base 10
Bonsoir, j'ai la correction d'un exo dont je ne comprends la logique, pouvez vous me l'expliquer?
Exo:
Comment convertir 54413(base 6) en base 3?
On remarque que 6=2×3 et donc:
54413(6) = 5×6^4 + 4×6³ + 4×6² + 1×6¹ + 3×6º
= 5×(2×3)^4 + 4×(2×3)³ + 4×(2×3)² + 1×(2×3)¹ + 3×(2×3)º
= 5×2^4×3^4 + 4×2³×3³ + 4×2²×3² + 1×2¹×3¹ + 3×2º×3º
= 5×16×3^4 + 4×8×3³ + 4×4×3² + 1×2×3¹ + 3×1×3º
= 80×3^4 + 32×3³ + 16×3² + 2×3¹ + 3×3º
à partir de cette ligne je décroche je ne comprends pourquoi il décompose 80x3^4 en 78x3^4 + 2x3^4
Je ne comprends pas non plus pourquoi 16×3² devient (15×3² + 1×3²), quel est l'intérêt de toute ces manœuvres?
= (78×3^4 + 2×3^4) + (30×3³ + 2×3³) + (15×3² + 1×3²) + 2×3¹ + 3
= 26×3^5 + 2×3^4 + (30×3³ + 2×3³) + (15×3² + 1×3²) + 2×3¹ + 3
etc...
et on finira par obtenir le résultat:
54413(6) = 101021200(3)
écris 80 en base 3 : 2*3³+2*3²+2*3+2
2*3³+2*3²+2*3=78
s'il écrit 78+2, c'est que 2 est le reste de la division de 80 par 3
mais il aurait pu aller bien plus rapidement.
peut-être pas plus rapidement mais à mon avis plus clairement
là; difficile d'y couper
ensuite, traiter séparément chaque terme
on décompose chaque facteur dans la base 3 (voilà pourquoi ci-dessous et
)
on développe les facteurs et on regroupe les puissances de 3, on continue à transformer les facteurs obtenus s'il dépassent 3
second terme
troisième terme
les quatrième et cinquième termes ne nécessitent pas de décomposition
maintenant il s'agit de regrouper les termes par puissances de 3 et de redécomposer à nouveau
pour information, les deux décompositions obtenues donnent 7497 en base 10
Je te l'accorde, c'est assez indigeste. On le fait une fois, pour comprendre, et on espère ne plus avoir à le refaire à la main. Vive l'ordinateur.
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