Bonsoir à tous , je me permets de venir vers vous , j'aurais besoin d'aide pour un exercice en maths sur la convexité, voici le sujet ainsi que les réponses que j'ai trouvé

On considéré la fonction définie sur R par f(x)=5e^{-0.5x^2} de courbe représentative Cf.
1) Montrer que pour tout x réel ,f'(x)=-5e^{-0.5x^2}
Je l'ai fait et on trouve bien la même dérivé
b) Etudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variations de f.

x                                                     -infini                    0                      +infini
-5x                                                     +                          0                    -
e^{-0.5x^2}                            +                                                 +
f'(x)                                                    +                          0                    -
f(x)                                            croissante                5         décroissante

2)a) Montrer que f''(x)= (5x²-5)e^{-0.5x^2}
Je l'ai fait et l'égalité est bien vraie

b)Etudier le signe de f''(x) sur R
c) En déduire la convexité de f et les abscisses des éventuels points d'inflexion

C'est donc sur ces 2 dernières questions que je bloque
Je vous remercie à l'avance pour toute l'aide