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Convexité, continuité
Bonjour, mon énoncé est le suivant :
Le directeur d'un parc de loisirs a créé un logo pour son site web symbolisant une rampe de lancement. Pour cela, il a construit dans un repère orthonormé d'unité graphique 1cm, la courbe représentative C de la fonction f définie sur [0;5] par: f(x)= 0,125x3- 0,75x2+ 4
1.a. Déterminer f'(x) (je l'ai déjà fait)
1.b. Remontrer que cette courbe C admet en deux point une tangente horizontale.
1.c. Démontrer que le signe de f'(x)est le même que le signe de x-4 sur [0;5]
Cependant je ne parvient pas à comprendre la question 1.c, quelqu'un pourrai t il m'éclairer ?
En vous remerciant par avance. Corentin.
bonjour,
qu'as tu répondu aux questions a) et b) ?
c) sur cet intervalle, définis le signe de x-4,
puis définis le signe de f'(x) : si tu trouves la même chose, tu as répondu à la question.
Bonjour,
1a) f'(x) = 0,375x2 - 1,5x
1b) Puisque f'(x) est un polynôme du second degré j'ai trouvé ses deux racines x=0 et x=4 qui correspondent a f'(x) = 0 donc à la tangente horizontale.
Pour la question c j'ai fait deux tableaux de signes qui sont négatifs sur [0,4] puis positifs sur [4,5] cependant mon professeur ma conseillé de favoriser f'(x) par x-4 mais je ne sais pas comment faire.
oui, c'est correct.
nb : pour la b), il suffit de factoriser
f'(x) = x( 0.375 x - 1.5)
qui te donne x=0 et x =4 comme solutions.
à partir de là, tu peux définir le signe d' f'(x) sur [0 ; 5]..
f'(x)= 0,375 x ( x - 1,5)
ah non, si tu développes ça, tu ne retrouves pas f'(x)..
si tu as 2x² + 3 x tu peux écrire que c'est égal à 2x ( x + 3/2 )
(tu divises 3x par le terme que tu mets en facteur : ici 2x)
donc si tu mets 0.375 x en facteur ==> f'(x) = 0.375 x ( x - ??)
et voilà ! tu as factorisé par (x-4)
sur [0 ; 5], 0.375x est toujours positif, donc f'(x) est du signe de (x-4).
OK ?
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