Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Convexité Tnale ES
Bonjour, j'aurais besoins d'un peu d'aide pour me guider dans réalisation du devoir suivant:
Convexité d'une fonction
On considère la fonction g définie sur [\frac{1}{2}; 10 ] dont la représentation graphique
(la courbe) C est donnée ci-dessous et T sa tangente au point d'abscisse \frac{9}{4}.
On précise que g admet un minimum en \frac{3}{2} et on donne:
g (\frac{1}{2}) = 5, g (\frac{3}{2}) = -\frac{1}{3} et g (10) = \frac{63}{100}
Partie A. Étude graphique
1) À l'aide du graphique justifier que la fonction g est continue sur[\frac{1}{2};10 ].
2) Lire graphiquement g'(\frac{3}{2}).
3) Dresser le tableau de variation de g.
4) En déduire le nombre de solutions de l'équation g(x) = 1.
5) Étudier graphiquement la convexité de g
Partie B. Étude théorique
On donne l'expression g (x) =\frac{x^2-4x+3}{x^2}
1) Montrer que g'(x) = \frac{2(2x-3)}{x^3}
2)a. Montrer que g''(x) = \frac{-2(4x-9)}{x^4}
b. Étudier le signe de g''(x) sur [\frac{1}{2}; 10 ] et en déduire la convexité de g.
c. Donner les coordonnées du point d'inflexion de (la courbe) C.
\Bonjour, j'aurais besoins d'un peu d'aide pour me guider dans réalisation du devoir suivant:
Convexité d'une fonction
On considère la fonction g définie sur [
;10]
dont la représentation graphique
(la courbe) C est donnée ci-dessous et T sa tangente au point d'abscisse
On précise que g admet un minimum en et on donne :
g )= 5, g
=-
et g (10) =
Partie A. Étude graphique
1) À l'aide du graphique justifier que la fonction g est continue sur
2) Lire graphiquement g'
3) Dresser le tableau de variation de g.
4) En déduire le nombre de solutions de l'équation g(x) = 1.
5) Étudier graphiquement la convexité de g.
Partie B. Étude théorique
On donne l'expression g(x)=
1) Montrer que g'(x) =
2)a. Montrer que g''(x) =
b. Étudier le signe de g''(x) sur
et en déduire la convexité de g.
c. Donner les coordonnées du point d'inflexion de (la courbe) C.
Partie A
1) On considéré la fonction g définie et continue sur [1/2 ;10].
Pour tout réel k [ g (1/2) ; g (10) ]
l'équation g(x)= k admet au moins 1 solution dans [1/3 ; 10].
D'autant plus que une fonction f est continue sur une intervalle si on peut dessiner son graphe sans lever le crayon d'un bout à l'autre l'intervalle ce qui est le cas de la fonction g.
2) L' antécédent de 3/2 par g est 0,5
3) g 1/2 1,5 10 +
g(x) Décroissant Croissant
(Désolé je ne sais pas comment faire le tableaux de variations )
4) Une seule et unique solution est possible pour l'équation g (x) = 1
5) Soit une fonction g définie et dérivable sur un intervalle [1/2; 10]. La fonction g est convexe sur [1/2 ; 1,5], car sa dérivé g' est croissante sur [1,5; 10] et représente un point d'inflexion en x = 1,5.
Annuler
connectez vous