svp une petite aide merci d'avance

Bonjour Alisson,
Tu as

Donc si tu prends le point A (7,1) tu obtiens
. On a bien les deux vecteurs orthogonaux
et d(M1,M2)=d(P,A).
Dadou

oui j'ai également trouvé M1 M2 (-1 ; 7)
graphiquement j'ai bien trouvé A (7 ; 1)
mais mon exo me demande de trouver les coordonnées de A par calcul en sachant que PA est perpendiculaire à M1M2
et je sais pas comment trouver par calcul les coordonnées de A

Il suffit de dire que le vecteur PA (de coordonnées (x,y)) doit etre colinéaire à (7,1)
puisqu'il doit etre orthogonal à M1M2.
Donc (x,y)=k (7,1). k doit etre choisi de manière à avoir d(M1,M2)=d(P,A).
Or la norme du vecteur (7,1) est egale à d(M1,M2), donc k=1.

en fait je crois que j'ai pas compri ce que c'était colinéaire dans mon cours

Deux vecteurs (non nuls) sont colinéaires s'ils ont la meme direction (le sens
et la norme peuvent être différent; dans un langage peu rigoureux on dirait qu'ils
sont "parallèles").
Donc u et v (deux vecteurs) sont colinéaires ssi il existe un reel k non nul tel que
u= k. v . C'est ce que j'ai utilisé dans le post précédent.
ex: u=(1,3) et v=(-3,-9) sont colinéaires (ici k=-3).
Pour savoir si deux vecteurs sont colinéaires ou pas à partir de leurs composantes il suffit d'appliquer le résultat:
u=(xu,yu) et v=(xv,yv) sont colinéaires ssi xu.yv-yu.xv=0

bon j'ai compri ce que c'était colinéaire mais je comprend toujours pas pour calculer les coordonnées puisque je ne dois pas citer (7,1)

Tu sais que vec(M1M2)=(-1,7).
Or si un vecteur à pour composante (x,y) alors (y,-x) est colinéaire à (x,y).
Si on applique ce résultat à M1M2, on en déduit bien que (7,1) est orthogonal à M1M2.
(Il ne s'agit donc pas ici  d'un résultat trouvé graphiquement.)
De plus, PA est également orthogonal à M1M2 donc PA est colinéaire à (7,1).

je pense avoir compris mais suis pas sûre du tout:
faut-il que j'utilise cette formule ?
= k.

Oui. je reprends ce que j'ai ecris et je complète.

Tu sais que vec(M1M2)=(-1,7).
Or si un vecteur à pour composante (x,y) alors (y,-x) est colinéaire à (x,y).
Si on applique ce résultat à M1M2, on en déduit bien que (7,1) est orthogonal à M1M2.
(Il ne s'agit donc pas ici  d'un résultat trouvé graphiquement.)
De plus, PA est également orthogonal à M1M2 donc PA est colinéaire à (7,1).

Ce qui s'écrit PA=k (7,1).
De plus, k doit être choisi de manière à ce que PA ait la
meme norme que M1M2. Or (7,1) à meme norme que M1M2, donc k=1.

ce que j'ai du mal à comprendre c'est ceci :
"si un vecteur à pour composante (x,y) alors (y,-x) est colinéaire à (x,y)."
pourquoi (y ; -x) est-il colinéaire à (x ; y)

Pardon, c'est une erreur de ma part je voulais écrire orthogonal.
si un vecteur a pour composantes (x,y) alors (y,-x) est orthogonal à (x,y).

donc en fait vec(x;y) perpendiculaire vec(y ; -x)
ok en fait je n'ai pas cette formule dans mon cours c'est bizarre

je crois que Dadou est parti si quelqu'un pourrait poursuivre es explications se serait super sympa. merci d'avance

Pardon, j'etais occupé.
(x,y) est bien orthogonal à (y,-x).
Il suffit de faire le produit scalaire pour le verifier.Cela donne
xy-xy.  Le produit scalaire est nul donc les deux vecteurs sont orthogonaux.

en fait pour prouver dans mon exo il faut que je  fasse
(xM1.xPA) + (yM1.yPA) = 0
c'est cela où je suis complètement à coté

Non, tu n'as pas besoin de faire ce calcul.
Comme M1M2=(-1,7) on prend PA de la forme k*(7,1),
justement pour que  (xM1.xPA) + (yM1.yPA) = 0.
Ce qui nous assure que M1M2 et PA sont orthogonaux.
Il reste ensuite à trouver k comme je te l'ai expliqué plus haut.

j'ai beau tout faire pour comprendre je suis complétement perdue malgré tout les efforts dadou pour m'expliquer.
alors peut être que si quelqu'un m'expliquerait d'une autre facon???
merci de m'aider et désolé de ne rien comprendre

si quelqu'un pourrait m'expliquer svp merci

j'ai réussi à comprendre et à faire le coefficient directeur k des deux droites M1 et M2
M1 k = -1/7
M2 k = 7/1
mais que dois-je en faire maintenant?

une petite aide svp