soi (O, vecteur OI, vecteur OJ) un repère orthonormé, C le cercle
trigonométrique de centre O. Soient I, A et B trois points de C tels
que A appartien à IB, et langle IOA= a rad, langle AOB= b rad avec
a et B appartenan ] 0, /2[
LEs droites (OA) et (IB) se coupent en M, la perpendiculaire à (OA) passant
par
-B coupe (OA) en H
- I coue (OA) en K
LA perpendiculaire à (OI) pasant par B coupe (OI) en L.
1: a) exprimes les longueurs BH et OK en fonction de a et b (et à l'aide
des fonctions sin et cos)
b ) en déduire une expression de l'aire du triangle OBK
2 : même kestion qu'au 1)a: avec les lopngueur KI et OH
en déduire une expression de l'aire du triangle OHI
3 ) exprimer la longueur BL en fonction de a et b
en déduire une expréssion de l'aire du triangle OBI
4 ) démontrer que (KI) et (BH) sont parallèles.
en déduire que MK/MH=KI/BH',et que Aire(BMK) = Aire (MHI)
5) déduire des questions précédentes que sin (a+b) = sin (a)cos(b)+sin(b)
cos(a)
merci de votre aide
Bonjour
BH=sinb (dans OBH rectangle en H)
OK=cosa (dans OKI rectangle en K)
aire OBK=(sinb.cosa)/2
2) KI=sina
OH=cosB
aire OHI=(sinacosb)/2
3) BL =sin(a+b)
aire OBI=1/2sin(a+b)
4) (KI) et (BH) sont toutes 2 perpendiculaires à (OA) donc // entre
elles.
et dans les triangles MKI et BHM qui sont semblables, tu as bien
MK/MH=KI/BH
et si tu fais le produit en croix de cette égalité tu vois que
2*aire(BMK)=2*aire(MHI)
et en simplifiant par 2 tu trouves la relation recherchée.
et je pense que tu seras capable de faire la dernière question seule
j'ai essayé la question 5 mais je n'y arive pa.
kelk'1 peut-il m'aidé?
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