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Coordonées ds l espace

Posté par boulette (invité) 15-05-06 à 17:49

Hello j'ai un exo à faire pour mercredi et je bloque à la 2nde question, si qq peut m'aider Merci !!

Soit les pts:
A(1;2;-2)
B(2;3;-2)
D(0;3;-2)
E(1;2;-2+2)

1) Démontrer que AB=AD=AE et que les droites (AB) (AD) et (AE) sont 2 à 2 orthogonaux.

2) Déterminer les coordonnées des pts C, F, G, et H tels que ABCDEFGH soit un cube..

Donc la 1) J'ai trouvé que AB=AD=Ae=2
Et la 2 jai commencé, j'ai trouvé pour le pt C(1;..;..)

Voila apres je bloque .. Merci d'avance !!

Posté par Joelz (invité)re : Coordonées ds l espace 15-05-06 à 19:37

Bonjour boulette

1.
On a:
$3$AB=\sqrt{1^2+1^2+0^2}=\sqrt2$
$3$AD=\sqrt{(-1)^2+1^2+0^2}=\sqrt2$
$3$AE=\sqrt{0^2+0^2+(-2+\sqrt2+2)^2}=\sqrt2$

Posté par Joelz (invité)re : Coordonées ds l espace 15-05-06 à 19:40

Pour montrer que (AB) et (AD) sont orthogonales, on a montrer que leurs produit scalaire est nul
On a:
$3$\vec{AB}(1,1,0)$ et $3$\vec{AD}(-1,1,0)$
$3$\vec{AB}.\vec{AD}=1 \times (-1)+1=0$
donc Ces 2 vecteurs sont orthogonaux et donc de meme pour les droites (AB) et (AD).
On montre de la meme manière que les droites (AD) et (AE) sont orthogonales et que (AB) et (AE) sont orthogonales
d'où les droites (AB) (AD) et (AE) sont 2 à 2 orthogonaux

Posté par boulette (invité)re : Coordonées ds l espace 15-05-06 à 20:51

Merci dmavoir dit tt ca ms je sais pas si tu avais lu tt cke javais écris .. Javais dja répondu à la1ere kestion, moi il me fallait la 2nde ^^

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