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Coordonées Polaires Triangles semblables

Posté par Nanie (invité) 23-12-04 à 18:07

Bonjour!
J'ai un DM que je ne comprend pas! Pouvez vous m'aider?
Soit I le point du plan tel que vecteur OI= vecteur i et Mo le point de coordonées polaires (r,0). Soit M1 le point tel que les triangles OMoM1 et OIMo soient dirctement semblables.
Demontrer que les coordonées polaires de M1 sont (r²,20)
Aidez moi!

Posté par
ma_corRe coordonnées polaires 23-12-04 à 18:37

Bonsoir.
Il me semble que les triangles sont directement semblables signifie que OI doit être envoyé sur OM0 et OM0 sur OM1.
La première impose donc d'effectuer une rotation de centre O et d'angle suivie de l'homothétie de centre O et de rapport r. En appliquant ceci à la deuxième, c.à.d à M0, on trouve M1.  Or M0 est donné par l'angle : il faut à nouveau effectuer la rotation d'angle ce qui donne l'angle 2.  Puis, l'homothétie de rapport r à M0 donne un point situé à r2 de O.  Dès lors M1 a pour coordonnée polaire (r2,2).

Posté par Nanie (invité)Dm de maths Reperage polaire! 24-12-04 à 19:25

Bonjour!
J'ai un DM de math que je ne comprend pas! Pouvez vous m'aider?
Soit I le point du plan tel que vecteur OI = vecteur i et Mo le point de cpoordonnées polaires (r,0). Soit M1 le point tel que les triangles OMoM1 et OIMo soient directement semblables, c'esta dire que (vectur OMo, vecteur Om1) = (vecteur OI, vecteur OMo)
1)Demontrer que les coordonnées polaires de M1 sont (r², 20).
Merci beaucoup!javascript:smiley('');

*** message déplacé ***

Posté par Nanie (invité)RE 24-12-04 à 19:45

Je ne comprend absolument pas. C'est quoi une homothétie?

Posté par
takhasysre : Coordonées Polaires Triangles semblables 24-12-04 à 21:28

Bonsoir
Il faut appliquer la relation dans les triangles
a/sinA=b/sinB=c/sinC
Posons
angle OIM0 = angle OM0M1 =
angle OM0I = angle OM1M0 =

triangle OIM0 :
OM0/sin=OI/sin
triangle OM0M1 :
OM1/sin=OM0/sin
d'ou
OM0/OI=sin/sin=OM1/OM0
donc
OM1=OM0xOM0/OI

avec OI=1 et OM0=r il vient
OM1=r²
comme IOM1=+

les coordonnées polaires de M1 sont (r²,2)

Posté par
takhasysre : Dm de maths Reperage polaire! 24-12-04 à 21:31

re bonjour
tu n'auras qu'une réponse


*** message déplacé ***

Posté par Nanie (invité)Merci! 24-12-04 à 23:04

Merci beaucoup!

Posté par Nanie (invité)Re merci 24-12-04 à 23:04

Posté par Mayhem555 (invité)re : Coordonées Polaires Triangles semblables 25-12-04 à 01:06

pour info (puisque tu as posé la question): Une homothétie d'ordre k et de centre O donne M' à partir de M tel que :

\vec{OM'}=k \vec{OM}

Ainsi, comme cas particulier, une symétrie centrale de centre O est une homothétie d'ordre -1 et de centre O.

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Coordonées Polaires Triangles semblables 25-12-04 à 11:49

Les triangles OMoM1 et OIMo sont directement semblables ->

4$ \frac{|OMo|}{|OI|} = \frac{|OM1|}{|OMo|}

4$ |OMo|^2 = |OI|.|OM1|

4$ r^2 = 1.|OM1|

4$ |OM1| = r^2 (module de OM1 et donc première coordonnée polaire de M1)
-----
Les triangles OMoM1 et OIMo sont directement semblables ->

4$\theta = (OI ; OMo) = (OMo ; OM1)

Or 4$ (OI ; OM1) = (OI ; OMo) + (OMo ; OM1)
4$ (OI ; OM1) = \theta + \theta

4$ (OI ; OM1) = 2\theta

4$ (OI ; OM1) est la seconde coordonnée polaire de M1.

-> 4$ M1(r^2 ;2\theta)
-----
Sauf distraction.  










Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Dm de maths Reperage polaire! 25-12-04 à 11:52

Pas de multipost.

Va voir les réponses où tu as posé la question précédemment.



*** message déplacé ***

Posté par Nanie (invité)Merci! 25-12-04 à 14:48

Merci! Beaucoup


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