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Niveau maths sup
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coordonés de 3 vecteur conaisant norme et angle entre eux

Posté par rud-x (invité) 23-05-05 à 19:14

je dois écrire les coordonnées de 3 vecteurs A, B, C dans une base orthonormée.
Je connais les normes a,b,c des vecteurs, et l'angle alpha entre B et C, l'angle beta entre A et C et l'angle gamma entre A et B.
qqun pourrait-il m'aider? car c'est beaucoup moins simple que ça n'y parait...
il faut choisir une convention (par ex on peut choisir le vecteur A est le long de l'axe Ox et le vecteur B dans le plan xOy, mais on peut tout à fait en choisir une autre: peu importe.)
merci pour toute aide
Rudy

Posté par
Nightmare
re : coordonés de 3 vecteur conaisant norme et angle entre eux 23-05-05 à 19:58

Bonjour

C'est vite réglé avec le produit scalaire :

En notant :
3$\rm \alpha=\(\vec{A},\vec{B}\)
3$\rm \beta=\(\vec{A},\vec{C}\)
3$\rm \gamma=\(\vec{B},\vec{C}\)

On a :
3$\rm \{{\vec{A}\cdot\vec{B}=||\vec{A}||\times||\vec{B}||\times cos(\alpha)\\\vec{A}\cdot\vec{C}=||\vec{A}||\times||\vec{C}||\times cos(\beta)\\\vec{B}\cdot\vec{C}=||\vec{B}||\times||\vec{C}||\times cos(\gamma)

Or , on connait l'expression analytique du produit scalaire .. Je te laisse continuer


Jord

Posté par
Nightmare
re : coordonés de 3 vecteur conaisant norme et angle entre eux 23-05-05 à 20:00

Ma technique à l'air trop simple , peut être suis-je à côté de la plaque ?


Jord

Posté par rud-x (invité)en effet, 23-05-05 à 20:09

ce n'était pas si simple,
j'avais donc au départ:  A=(a,0,0) et B=(b cos(gamma), b sin(gamma),0)
par convention et je recherchais C=(x,y,z)

je pensais m'en sortir en faisant le produit scalaire de C avec les vecteurs A et B (ce qui te donne des relations du type A C cos(beta) ) et ensuite en faisant C.C = c² mais le problème c'est qu'alors on obtiens un système non linéaire (à cause de l'équation de la norme de C) de 3 équations à trois inconnues, ce qui est difficilement soluble analytiquement!

mais en fait j'ai réussi à m'en sortir de manière numérique à l'aide de mathematica  (au début j'ai essayé de le faire de manière formelle, mais les expression sont extrêmement compliquées! j'ai donc vite abandonné: mon but était d'écrire la matrice numérique et non pas résoudre le problème analytiquement)

merci quand même
rudy

Posté par rud-x (invité)post scriptum 23-05-05 à 20:09

mais après tout, peut-être y-a-t-il une méthode bien plus simple à laquelle je n'ai pas pensé?
rudy

Posté par
Nightmare
re : coordonés de 3 vecteur conaisant norme et angle entre eux 23-05-05 à 20:15

Oui , il est vrai que le systéme proposé n'est pas facilement soluble , mais il l'est


jord



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