bonjour,

pouvez vous vérifier ce que j'ai fais et je bloque par contre sur les 2 dernière questions, donc merci de m'aider

ABCD est un rectangle de centre O, x et y sont 2 réels appartenant à l'intervalle ]0;1[. On note I et J les points tels que : vecteur AI=x vecteur AB et vecteur DJ=y vecteur DI. Le but du problème est de trouver à quelle condition portant sur x et y les points A, J, C sont alignés

1) Solution barycentrique :
a) démontrer que I est le barycentre des points (A, 1, -x) et (B, x)
=>on sait que vecteur AI=x vecteur AB donc vecteur AI - x vecteur AB = vecteur 0, vecteur (-IA) + xvecteur IA - vecteur IB = vecteur 0 donc (1-x) vecteur IA + x vecteur IB = vecteur 0 est ce juste ?

b) de la même manière, prouver que J peut être considéré comme le barycentre de (D, y) et (I, v) où y et v seront exprimés en fonction de y
comment faire ? je bloque sur cette question
DJ=yDI
DJ-yDI=0
DJ-y(DJ+JI)=0
DJ(1-y)-yJI=0
JD(1-y)+yJI=0

J bary de D(1-y) et I(y).

Si AI=xAB et I barycentre de (A, 1-x) et (B, x) alors
DJ=yDI => J barycentre de (D, 1-y) et (I, y). DJ=yDI => J barycentre de (D, 1-y) et (I, y).
DJ=y vecteur DI donc vecteur JI - y vecteur JI = vecteur 0, vecteur (-JD) + yvecteur JD - vecteur JI = vecteur 0 donc (1-y) vecteur JD + y vecteur JI = vecteur 0

c) en déduire que A, J, C sont alignés équivaut à xy=1-y
Alignés si (Thalès) : JI/JD=IA/DC=IA/AB car DC=AB en mesures algébriques, tout ça.

Or JA/JD=(y-1)/y
IA/AB=-x car AI=xAB
Donc il faut : (y-1)/y=-x
soit y-1=-xy soit : 1-y=xy
JA/JI=JD/JC=AI/DC quand AJC alignés

2) solution analytique : le plan est muni d'un repère orthonormal (A, [v]i[/v] ,[v]j[/v]) dans lequel B(b,0) et D(0,d)
a) calculer les coordonnées de I puis celles de J
vecteurAI = xvecteurAB donc corrdonnées de I = (bx ; 0)

je n'arrive pas à trouver les coordonnées du point J

b) en déduire une condition nécessaire et suffisante portant sur x et y pour que les points A, J et C soint alignés
je n'y suis pas arrivé