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Coordonnées d' un projeté orthogonal sur un plan ! dur
Salut tt le monde j' espère que quelqu' un va pouvoir m' aider pour résoudre cet exercice que je n' ai pas trés bien compris.
Dans un repère orthonormal, le plan P a pour équation 2x-y+3z-1=0 et le poit A a pour coordonnées (0;-1;4). On note H le projeté orthogonal du point Asur le plan P.
a) Déterminer les coordonnées d' un vecteur 
normal à P. J' ai réussie à répondre à cette question.
b) Justifier l' existence d' un réel k tel que vecteur AH=k.
c) Déterminer k en exprimant que H appartient à P. En déduire les coordonnées du point H.
ah bon ! alors ca doit etre que ts les vecteurs normaux au plan P sont colinéaires C ça ?!
oui mais j' étais pas sure ! Par contre pour le reste c un peu plus compliqué non ?
Un peu 
A l'aide de cette relation, exprime les coordonnées du points H en fonction des coordonnées du point A et de u
Skops 
Soit H ayant pour coordonnées (e;f;g) alors vecteur AH a pour coordonnées (e;f+1;g-4)et (2;-1;3) donc puisque les vecteurs sont colinéaires alors on a le système suivant :
-e-2(f+1)=0 et 3e-2(g-4)=0 mais je vois pas ce que je suis censé faire avec ce système 
Ton système n'est pas bon, il devrait apparaitre des k et avoir 3 équations puisque l'on est dans l'espace 
Skops
je pensais que dans le plan il y avait un système à une équation et ds l' espace un système avec 2 équations je n' ai jamais vu en géométrie de système à 3 équations
je ne vois vraiment pas comment raisonner l' enoncer dit
Déterminer k en exprimant que H appartient à P. En déduire les coordonnées du point H.
et de k comment faire entrer en jeu les coordonnées avec cette relation vecteur AH=k ????? ah d' accord pour l' axe des ordonnées y+1=-k et pour celle des cotes z-4=3k que je suis bête MERCI alors x=2k y=-k-1 et z=3k+4 et en remplacant dans l' équation ça fait 4k+k+1+9k+12=0 et donc k=-13/14 est ce que c' est bien ca ?
Je n'ai pas trop le temps de vérifier mais c'est bien la méthode
La seule erreur que j'ai vu est l'oubli du -1 (2x-y+3z"-1"=0)
Skops
d' accord et encore mille fois merci des fois c' est des patites choses facile comme ca et moi je vais chercher a faire compliquée enfin bref c' est pas grave. Et encore merci.
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