Bonjour,
Calculer la dérivée. Trouver qu'elle s'annule en un unique réel a .
Vérifier qu'elle change de signe.
Calculer f(a) .

merci de votre réponse,
je trouve que la dérivé est:
f'(x)=(-1/8)(e^x/b-e^-x/b)

est-ce correct? si oui que dois-je faire ensuite?

J'ai oublié de répondre à ta question : Oui, la dérivée est correcte.

Pouvez vous juste me donner le début du raisonnement pour trouver a car je ne vois pas du tout comment commencer, a partir de quoi...
merci

f'(x) = 0 (-1/8)( e^x/b- e^-x/b) = 0 e^x/b- e^-x/b = 0

J'obtiens e^-x/b=e^x/b
Est-ce correct ?

Il faudra trouver x . Cherche un peu.

je ne suis pas du tout sure mais voila ce que j'obtiens:
e^-x/b=e^x/b
          -x/b=x/b
-x/b-x/b=0
    -2(x/b)=0
            x/b=0
                 x=0

Oui, c'est bon

Pour avoir plus d'assurance, tu vérifie mentalement en remplaçant x par 0 dans (-1/8)(e^x/b-e^-x/b)

Ok super merci.
Par contre je ne vois pas du tout comment continuer avec le signe, n'y pourquoi il faut faire ainsi...

Voici ce que j'ai trouvé pour f(a)

f(0)=(-b/8)(e^0/b+e^-0/b)+9/4
        =(-b/8)(2e⁰)+9/4
        =(-b/8)(2*1)+9/4
        =(-b/8)*2+9/4
        =-b/4+9/4
        =-(b+9)/4

Le calcul de f(a) est bon.

Un sommet est un point de la courbe qui est localement le plus haut ou le plus bas.
Ce qui correspond à un maximum local ou à un minimum local ; donc à une dérivée qui s'annule en changeant de signe.

Je ne vais plus être disponible.

Oups, une erreur à ta dernière ligne : (9-b)/4 .

merci de m'avoir signalé cette petite erreur, et surtout merci de votre aide et du temps que vous m'avez accordé!

si vous pouviez juste me dire comment finaliser le résonnement se serrait sympa

Nan je n'est rien dit en fait je viens de comprendre! Merci beaucoup!