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Niveau Loisir
coordonnées dans l'espace
Posté par bentowski
Bonjour, actuellement en train de programmer un petit raytracer, je suis confronté à un problème qui dépasse mes compétences en mathématiques, et je n'ai trouvé la réponse nulle part sur internet malgré de nombreuses recherches. Voilà les informations que j'ai à ma disposition :
-3 points dans l'espace, dans un repère orthonormés, respectivement nommés A, B, C, formant un triangle rectangle en B
-Les coordonnées de A sont connus au lancement de mon programme: (x1, y1, z1)
-on sait que [AB] = et que [BC] =
(h et s toutes deux connues au lancement)
-.
= 0
- = (Vx, Vy, Vz)
- = k *
avec k
Avec ces éléments, je peux donc facilement avoir les coordonnées de B, qui sont sauf erreur de ma part : B = A - k *
Mais je n'arrive pas à trouver les coordonnées du point C, c'est donc ma demande.
Merci par avance de votre aide, ou des pistes à creuser 
modération edit > ** j'ai basculé ta demande au niveau lycée / loisir**
PS : J'ai essayé de travailler avec le produit scalaire, puisque je sais que l'angle ABC est un angle droit, et que donc BA.BC = 0, mais apparemment il n'existe pas de formule qui puisse, à partir d'un vecteur et de la valeur du produit scalaire trouver un vecteur associé.
Peut-être mon problème est-il insoluble en l'état, mais je ne sais pas vers quoi m'aiguiller pour le rendre soluble...
Il y a quelque chose qui ne ne va pas.
k est un réel et ||
|| est aussi un réel
Le produit des deux ne peut être un vecteur.
pgeod @ 03-05-2021 à 13:09
Il y a quelque chose qui ne ne va pas.
k est un réel et |||| est aussi un réel
Le produit des deux ne peut être un vecteur.
Il y a quelque chose qui ne ne va pas.
k est un réel et ||
|| est aussi un réel
Le produit des deux ne peut être un vecteur.
Oui, pardon, au temps pour moi, c'est une erreur de notation que j'ai faite, je ne voulais pas dire k * la norme de u, mais plutôt k * u normalisé, c'était justement pour dire que u dirige le segment [AB] effectivement
A partir de A et de , on peut déterminer B.
Ensuite pour C, il ne suffit pas de savoir que .
Cette relation définit C comme appartenant au plan passant par B et orthogonal à .
C'est insuffisant pour placer le point C dans l'espace ; il y a une infinité de positions.
D'accord, parce qu'en fait mon objectif final, est en partant du point A, former un cube, et donc pour cela, connaitre les coordonnées du point B, pour tracer un carré autour de celui ci, et son symétrique par rapport à A, mais ensuite, je n'arrive pas à trouver comment avoir les coordonnées des points C et de son symétrique par rapport à A, qui me permettraient d'avoir deux autres centres des faces du cube pour pouvoir les réaliser..
Je n'ai comme seules informations sur ce cube : Les coordonnées du centre du cube (le point A), le vecteur d'orientation de ce cube (, et la taille de ce cube (h, ou s, car je dois également former une pyramide sur le même principe, donc dans le cas du cube, h = s, mais pas dans le cas de la pyramide) et je n'ai pas d'autres informations quelles informations à obtenir pourrait débloquer mon problème dans ce cas là ?
Merci pour votre aide en tous cas !
Encore une fois, et pour le moment, ce n'est pas un problème de calculs,
c'est un problème de définition auquel tu es confronté.
Définir ton cube par son centre A, par sa dimension h et par
un vecteur d'orientation est insuffisant.
Il manque un second vecteur d'orientation pour complètement
fixer la position de ce cube dans l'espace. A moins qu'il soit admis,
par exemple, qu'une des faces de ce cube soit "horizontale", etc..
D'accord, je vois, donc je dois rajouter dans mon fichier map un second vecteur d'orientation, et donc avoir au total deux vecteurs d'orientation ( par exemple ?)
J'imagine que ces deux vecteurs doivent être orthogonaux entre eux ? Car c'est là mon soucis, comment définir un second vecteur qui soit orthogonal au premier ? Parce que pour des orientations simples, je peux trouver deux vecteurs orthogonaux de tête pour diriger mon cube, mais ça se me limite beaucoup