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Niveau terminale
Coordonnées de Cdans un triangle isocèle en C
Posté par gaem31
Bonjour, voici mon problème (dans le but d'un affichage graphique dans une application) :
Dans un repère orthonormé (x,y), j'ai deux points A(Ax,Ay) et B(Bx,By) dont je connais les coordonnées qui forment avec le point C (Cx,Cy) de coordonnées inconnues, un triangle isocèle en C et je connais aussi les longueurs des segments AB, AC et BC.
Je cherche les coordonnées (Cx,Cy) du point C.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
il y a deux points possibles .... il faudra choisir lequel tu veux, existe-t-il une autre contrainte ?
Bonjour, oui j'ai bien compris qu'il y avait deux point possibles, mais comment les obtenir, telle est la question, il n'y a pas d'autre contrainte. La solution proposée par vham est peut-être une bonne solution mais je m'y connais pas assez pour déterminer les équations. Merci encore de votre aide.
Bonjour,
Je vote pour l'intersection de 2 cercles.
Ce qui revient à écrire AC2= d2 et AB2 = d2 .
La distance d étant donnée.
Bonjour,
ces équations s'obtiennent facilement en appliquant juste la définition avec la formule de distance de deux points (formule incontournable et supposée connue) :
cercle de centre A et de rayon AC = d :
ensemble des points M (x; y) avec AM = d ou mieux pour éviter les radicaux AM² = d²
idem pour le cercle de centre B et de même rayon BC = AC = d
médiatrice de AB :
MA = MB, ou MA² = MB² les termes en x² et en y² s'éliminent et il reste l'équation d'une droite.
d'ailleurs si on retranche membre à membre les équations des deux cercles, on retrouve l'équation de la médiatrice.
on obtient dans tous les cas un système de deux équations en x et y dont les solutions seront (xc; yc) cherché
ce système aboutit à
une équation du second degré représentant un cercle
une équation linéaire (directement ou après soustraction) représentant la droite
par substitution d'une des inconnue extraite de l'équation linéaire et reportée dans l'autre, on obtient une équation du second degré à une seule inconnue et c'est quasiment fini.
(on reporte ensuite chacune des deux solutions de cette équation dans l'équation de la droite pour obtenir l'autre inconnue)
en tapant "intersection de deux cercles" dans un moteur de recherche on trouve les calculs tout faits.
Merci encore à toi mathafou et merci aux autres aussi pour leur réactivité.
J'ai donc cherché sur le net et j'ai trouvé cela (car il y a deux solutions, il en faut une dans le cas où les point A et B ont les mêmes ordonnées à cause d'une division par zéro qui est impossible.
http://nains-games.com/2014/12/intersection-de-deux-cercles.html
et
http://nains-games.com/2016/05/intersection-de-deux-cercles-simplifie-equation-de-soulgaal.html
Merci et bonne journée !