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coordonnées de points

Posté par
black-helmet
16-12-06 à 17:21

salut a tous
voila je coince sur un exercice

On donne les points A(4;-1;2) et B(2;1;2) .
1) Démontrez que la droite (AB) est parallèle au plan (O,i,j)
2) Determinez les coordonées des points C et D , intersections de la droite
(AB)et des plans respectivement (O,i,k) et (O,j,k).

donc pour la 1) j'ai reussi :

(AB) parallèle au plan ssi vecteur AB ;i;j coplanaires donc si il existe a et b tel que : vecteur AB = ai + bj

vecteur AB(-2;2;0) , vecteur i(1;0;0) , vecteur j(0;1;0)
donc on voit que vecteur AB = -2i+2j
donc vecteur AB parallele au plan (O,i,j)

et je coince sur la seconde , je sais pas sur quoi partir ni quoi faire
merci d'avance pour toute aide

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : coordonnées de points 16-12-06 à 17:31

Equations de la droite (AB):

x - 2 = 2K
y - 1 = -2K
z - 2 = 0

Soit:
z = 2
x-2 = -y + 1

Soit:
z = 2
x + y - 3 = 0
-----

Coordonnées de C en résolvant le système:

z = 2
x + y - 3 = 0
y = 0

--> C(3 ; 0 ; 2)
-----
Coordonnées de D en résolvant le système:

z = 2
x + y - 3 = 0
x = 0

--> D(0 ; 3 ; 2)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
disdrometre
re : coordonnées de points 16-12-06 à 17:37

bonsoir,

pour résoudre le 2)

il faut écrire une équation paramétrique de (AB)

soit M un point de (AB) alors il existe t tel que \vec{AM} = t\vec{AB}

soit M(x,y,z)

x-4 = -2t
y+1 =2t
z-2 = 0 z=2

ce système est l'équation paramétrée de (AB)

(AB) coupe (O,i,k)  ( équation de ce plan y=0)

=>
le système devient

x-4 = -2t
0+1 =2t
z=2

=> t=0.5
d'ou  x-4 =-1 => x=3

(AB) coupe (O,i,k)  en (3,0,2)

D.

Posté par
disdrometre
re : coordonnées de points 16-12-06 à 17:38

salut JP. je confirme ton résultat !!!

D.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : coordonnées de points 16-12-06 à 17:39

Salut disdrometre.

Posté par
black-helmet
re : coordonnées de points 16-12-06 à 18:25

merci beaucoup de votre aide , ca m'a bien débloqueé
bonne soirée a vous

Posté par
disdrometre
re : coordonnées de points 16-12-06 à 18:28

je t'en prie

Posté par
black-helmet
re : coordonnées de points 16-12-06 à 18:49

a oui désolé , juste un truc , j'ai pas compris a partir de y= 0

AB) coupe (O,i,k)  ( équation de ce plan y=0)

=>
le système devient

x-4 = -2t
0+1 =2t
z=2

=> t=0.5
d'ou  x-4 =-1 => x=3

(AB) coupe (O,i,k)  en (3,0,2)

Posté par
disdrometre
re : coordonnées de points 16-12-06 à 18:59

si tu as compris jusqu'à y=0, c'est déjà pas mal.

reprenons.

soit M(x,y,z)

x-4 = -2t
y+1 =2t
z-2 = 0 z=2

=> 3 équations, mais 4 inconnues (x,y,z,t)

en fait z=2

il ya  2 équations, mais 3 inconnues (x,y,t)
x-4 = -2t
y+1 =2t

comme le point est dans le plan (O,i,j) alors y=0

x-4 = -2t
0+1 =2t  ( car y=0)

donc on déduit t puis x...
D.

Posté par
black-helmet
re : coordonnées de points 17-12-06 à 09:57

a ok merci de ton aide ...



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