salut a tous
voila je coince sur un exercice
On donne les points A(4;-1;2) et B(2;1;2) .
1) Démontrez que la droite (AB) est parallèle au plan (O,i,j)
2) Determinez les coordonées des points C et D , intersections de la droite
(AB)et des plans respectivement (O,i,k) et (O,j,k).
donc pour la 1) j'ai reussi :
(AB) parallèle au plan ssi vecteur AB ;i;j coplanaires donc si il existe a et b tel que : vecteur AB = ai + bj
vecteur AB(-2;2;0) , vecteur i(1;0;0) , vecteur j(0;1;0)
donc on voit que vecteur AB = -2i+2j
donc vecteur AB parallele au plan (O,i,j)
et je coince sur la seconde , je sais pas sur quoi partir ni quoi faire
merci d'avance pour toute aide
Equations de la droite (AB):
x - 2 = 2K
y - 1 = -2K
z - 2 = 0
Soit:
z = 2
x-2 = -y + 1
Soit:
z = 2
x + y - 3 = 0
-----
Coordonnées de C en résolvant le système:
z = 2
x + y - 3 = 0
y = 0
--> C(3 ; 0 ; 2)
-----
Coordonnées de D en résolvant le système:
z = 2
x + y - 3 = 0
x = 0
--> D(0 ; 3 ; 2)
-----
Sauf distraction.
bonsoir,
pour résoudre le 2)
il faut écrire une équation paramétrique de (AB)
soit M un point de (AB) alors il existe t tel que
soit M(x,y,z)
x-4 = -2t
y+1 =2t
z-2 = 0 z=2
ce système est l'équation paramétrée de (AB)
(AB) coupe (O,i,k) ( équation de ce plan y=0)
=>
le système devient
x-4 = -2t
0+1 =2t
z=2
=> t=0.5
d'ou x-4 =-1 => x=3
(AB) coupe (O,i,k) en (3,0,2)
D.
a oui désolé , juste un truc , j'ai pas compris a partir de y= 0
AB) coupe (O,i,k) ( équation de ce plan y=0)
=>
le système devient
x-4 = -2t
0+1 =2t
z=2
=> t=0.5
d'ou x-4 =-1 => x=3
(AB) coupe (O,i,k) en (3,0,2)
si tu as compris jusqu'à y=0, c'est déjà pas mal.
reprenons.
soit M(x,y,z)
x-4 = -2t
y+1 =2t
z-2 = 0 z=2
=> 3 équations, mais 4 inconnues (x,y,z,t)
en fait z=2
il ya 2 équations, mais 3 inconnues (x,y,t)
x-4 = -2t
y+1 =2t
comme le point est dans le plan (O,i,j) alors y=0
x-4 = -2t
0+1 =2t ( car y=0)
donc on déduit t puis x...
D.
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