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Coordonnées de vecteur dans une base orthonormée
Bonjour ,
Merci d'avance.
Déterminer les coordonnées du vecteur dans la base
ABCDEFGH est un cube donc :
En vecteurs GD=BD=BA+AD
GD=BE=BA+AE
Or AB(1;0;0) , AD(0;1;0) et AE(0;0;1)
D'où BE(-1;0;1) et BD(-1;1;0)
D'où GD(-1;0;1) ou GD(-1;1;0)
Bonsoir à vous deux
matheux14, comment peux-tu trouver 4 triplets pour un même vecteur ?
tu dois écrire GD = ? AB + ? AD + ? AE (tout en vecteurs bien sûr )
en partant de GD et en utilisant Chasles
Désolé
GD=GA+AD
GD=GE+EA+AD
GD=GB+BE+EA+AD
GD=GC+CB+BE+EA+AD
GC et EA sont colinéaires et de même sens donc GC=EA.
GD=EA+CA+AB+EA+BA+AE+AD
GD=3 EA + CA +AB +BA +AD
GD=3 EA+CD+DA+AB +BA + BA+AD
CD et BA sont colinéaires et de même sens donc CD=BA.
GD=AB+BA +BA +AD+DA + 3 EA
GD= -AB + 0 AD + 3 AE
Alors GD(-1 ; 0 ;3)
Désolé
GD=GA+AD
GD=GE+EA+AD
GD=GB+BE+EA+AD
GD=GC+CB+BE+EA+AD faut garder BA là
GC et EA sont colinéaires et de même sens donc GC=EA.
GD=EA+CA+AB+EA+BA+AE+AD
GD=3 EA + CA +AB +BA +AD
GD=3 EA+CD+DA+AB +BA + BA+AD
CD et BA sont colinéaires et de même sens donc CD=BA.
GD=AB+BA +BA +AD+DA + 3 EA
GD= -AB + 0 AD + 3 AE
Alors GD(-1 ; 0 ;3)
essaie d'aller au plus court, vraiement toujours penser à faire apparaître les 3 vecteurs de base (ou leurs oppposés)
Ok
GD=GA+AD
GD=GE+EA+AD
GD=GB+BE+EA+AD
GD=GC+CB+BE+EA+AD
GD=GC+CB +BA +AD
GC et EA sont colinéaires et de même sens.
Donc GD=EA+CB+BA+AD
CB et DA sont colinéaires et de même sens.
Donc GD=EA+DA+BA+AD
GD=- AB -AE
GD=AB + AE
D'où GD(1 ; 0 ; 1)
GD=- AB -AE oui
GD=AB + AE
et tu peux m'expliquer comment tu passes de la ligne qui est juste à la suivante ?
Sinon , j'ai multiplié tout par -1.
Mais je viens de me rendre compte qu'en faisant çà , le vecteur GD devient DG (ce qui n'est pas demandé ici) ...
Sinon , j'ai multiplié tout par -1.
Mais je viens de me rendre compte qu'en faisant çà , le vecteur GD devient DG (ce qui n'est pas demandé ici) ...
eh oui, mais un vecteur ou son opposé, ça n'a rien à voir !
Merci , bonne soirée
je t'en prie
salut
c'est bien long et compliqué ...
si ABCDEFGH est un cube je ne sais pas pourquoi tu n'as pas gardé ton idée initiale :
GD =FA = FB + BA = EA +BA = -AB + 0AE - AE
et c'est terminé ...
hum en idée initiale, je vois qu'il avait écrit que les vecteurs GD et BD étaient égaux...et qu'il avait quand même 4 réponses différentes pour un même vecteur
valait mieux qu'il abandonne tout ça ! 
Bonne journée.
oui bien sûr : mais l'idée originale n'était pas mauvaise ... c'est sa traduction en égalité de vecteur dans l'espace qui est foireuse !!!
bien sur la relation de Chasles suffit mais il faut utiliser cette hypothèse à un moment où il foire (plus ou moins) à nouveau (dans la rédaction) : voir ta remarque de 22h20 ...
Certes, et j'ai toujours dit "moins on en écrit, moins on risque d'écrire des bêtises ! " et matheux14 n'a pas encore trouvé les chemins les plus courts, mais ça viendra...Je pense qu'on peut les laisser faire leurs propres essais dans un premier temps, ils n'en apprécieront que mieux ultérieurement des chemins plus courts...
Par contre on ne peut pas à mon avis lui laisser écrire les bêtises de ses deux premiers posts, d'où mon intervention derrière la tienne.
Ok carpediem
J'aurais dû prendre un seul vecteur dans espace qui est égal au vecteur GD et hop j'avais ce que je voulais en quelques secondes ( mais choisir plusieurs vecteurs égaux au vecteur GD , comme je l'ai fait hier était du gâchis)...
Mais bon je n'étais pas tellement sûr de ce que je faisais que je me suis fourvoyé , et donc comme l'a dit malou , je devais abandonner tout celà.
Merci et bonne journée à vous
Oui , je venais de me rendre compte que j'avais écrit des bêtises , juste après vos interventions ...
Après tout çà , la bonne idée était de passer par Chasles comme on l'a fait hier
Chasles n'est pas une idée !!! c'est un savoir fondamental ... quasiment nécessaire dans tout calcul vectoriel et c'est d'ailleurs ce que tu fais dès ton premier post !!!
(*) : mais c'est dans la mise en forme que tu te plantes "partout" : égalité de vecteur et relation de Chasles (et malou a bien sûr raison de te reprendre) et dans la vision dans l'espace que tu as des difficultés ...
malou : pas d'accord avec toi : voir (*) et c'est ce qui pose pb à matheux14 ... mais d'accord avec ton msg de 9h23 ... et c'est pourquoi je lui est montré qu'il pouvait être plus efficace avec un travail plus rigoureux ... en particulier dans la lecture du graphique ...
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