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Coordonnées, ensembles dans un repère orthonormal , barycentre
Salut, j'ai un petit problème en mathématiques pour résoudre cet exercice :
ABCD est un carré de côté 1. O est le centre de ce carré. G est le milieu de [OB].
Soit (L) l'ensemble des points M du plan tels que : MA²+ 2MB²+ MC²= 6
Objectif : Déterminer (L)
1)Première méthode ( méthode analytique)
On décide de travailler dans le repère orthonormal (A;vectAB;vectAD)
a) Déterminer les coordonnées des points de la figure donnée.
b) En notant (x;y) les coordonnées d'un point M du plan, écrire, sous forme d'une équation, une condition nécessaire et suffisante pour que M appartienne à (L).
c) Déterminer le lieu (L).
2) Deuxième méthode ( méthode barycentrique, sans repère)
a) Identifier le point : Bar (A 1 ;B 2;C 1 ).
b) Calculer GA²+ 2GB²+ GC²
c) M étant un point quelconque du plan, simplifier la somme :
MA²+ 2MB²+ MC²
d) Démonter :" M
(L)"
"Gm²=9/8"
e) Conclure pour (L).
Merci d'avance pour votre aide.
1)a)A(0,0) B(1,0) D(0,1) C(1,1) O(1/2,1/2) G(3/4,1/4)
b)MA²=x²+y² ,MB²=(x-1)²+y² , MC²=(x-1)²+(y-1)²
MA²+2MB²+MC²=0 <=>x²+y²+2x²-4x+2+2y²+x²-2x+1+y²-2y+1=0 <=>
4x²+4y²-6x-2y+4=0 <=>4(x²+y²-3x/2 -y/2 +1)=0 <=>
(x-3/4)²-9/16 +(y-1/4)²-1/16 +1=0
<=>(x-3/4)²+(y-1/4)²=6/16
c)(L) est le cercle de centre G et de rayon r=(rac6)/4
bonjour
le barycentre recherché est le milieu de OB [O est le barycentre de
(A,1) et de (C,1) et le barycentre de (O,2) et de (B,2) est le milieu de [OB] ]
vectoriellement
GA=GO+OA
GB=GO+OB
GC=GO+OC
GA²+2GB²+GC²=4GO²+4GO.OB+OA²+2OB²+OC²
(produits scalaires GO.OA et GO.OC sont = à 0)
et compte tenu du côté du carré = à 1, tu sauras bien effectuer ces calculs sans aide.
et pour la question suivante, tu écris que, vectoriellement,
MA=MG+GA et itou pour MB et MC
et tu te sers de la question précédente.
Bon travail
Excusez-moi mais je ne vois pa très bien comment faire pour la fin?
Merci d'avance pour votre aide.
Je ne peux pas t'aider désolé 
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