bonjour
Poste ton énoncé entièrement.

Le projeté orthogonal s'obtient en abaissant du point B la perpendiculaire à la droite  d .
Quelles sont les caractéristiques de cette perpendiculaire ?

C cercle d'équation x²+y²-2x-4y+3=0
d : mx-y+5=0

1) trouver B le centre et le rayon
j'ai trouvé B(1;2) et r=V2

2) trouver les coordonnées du projeté orthogonal de B sur la droite d
là je pensais que les coordonnées de B verifient l'équation
mx-y+5=0
y=mx+5.. ?

Ladite droite perpendiculaire à la droite  d  a pour équation   ax + by + c = 0 .
A quelles conditions est-elle soumise ? Elles serviront à calculer  a, b et c  .

Bonjour,
Et si tu donnais un nom à ce projeté ?
H par exemple.
H est sur la droite d et le vecteur BH est orthogonal à ...
Tu peux noter x et y les coordonnées de H, ou a et b si tu préfères, ou selon ton imagination.
Mais si tu ne donnes pas de nom à ce que tu cherches, tu auras du mal à avancer.

ok donc je cherche le vecteur BH ?

vecteur normal n(m;1)
vecteur directeur (-1;m)

B(1;2)  H(x;y)

BH   xh-xB   x-1  x=1
           yh-yB  y-2  y=2

Écris des phrases.
Vecteur normal à quoi ?
Vecteur directeur de quoi ?

Tu sembles ensuite écrire que le vecteur BH est nul. D'où ça sort ?
Que dois vérifier le vecteur BH ?

Si tu es perdu, fais une figure avec m = 2 par exemple.

vecteur normal à d

Ça n'est pas une phrase
et n(m;1) n'est pas un vecteur normal de la droite d.

n est un vecteur normal à BH

As-tu fais une figure avec m = 2 ?

pourquoi 2 ?

Si tu préfères une autre valeur, vas-y.
Mais pour faire une figure, il faut remplacer m par quelque chose.
D'ailleurs dans ton 1er message, il n'est pas précisé si m est entier ou réel ou ... ?

m nombre réel

quand on me demande de trouver les coordonnées en fonction de m
c'est pas une formule ? je dois trouver des nombres ?
si c'est exprimer ?

Il y a deux choses différentes :
Faire les calculs avec m.
Faire une figure pour trouver et comprendre quels calculs faire.

Si tu ne veux pas faire de figure, tu n'en fais pas. Mais, à mon avis, ça pourrait t'aider.

Si choisir une valeur pour m te perturbe, tu fais une figure avec le point B(1,2), le point E(0,5), et une droite d qui passe par E.

j'ai fais une figure avec le point B centre du cercle et de rayon V2
par contre comment vous trouvez les coordonnées du point E (0,5) ?

Où y a-t-il du 5 dans ton énoncé ?

dans l'équation de d
mais si je place E(0,5)  il n'est pas sur le cercle

Pourquoi veux-tu qu'il soit sur le cercle ?
L'équation réduite de la droite d est y = mx+5.
Que peux-tu dire du réel 5 pour la droite d ?
Et du point E(0,5) pour la droite d ?

alors j'avais fait
y=1x+5
je remplace x et y par les coordonnées de A
2 =1x+5
x = -3
puis je remplace y par -3
y=-3+5
y=2
donc les coordonnées de H sont (-3;2)
???

Tu as déjà posté un exercice sur une projection orthogonale : coordonnées projeté orthogonal
En as-tu compris le corrigé ?

ou
y=mx+5
2=mx1+5
2=m+5
2-5=m
m=-3

donc comme m est négatif H n'est pas sur le cercle

Réponds à mes questions de 16h34 et 16h45.
Ça ne sert à rien d'écrire des choses sans rien justifier.

alors j'ai fait plusieurs exercice mais là je bloque à cause de m !

Que peux-tu dire du réel 5 pour la droite d ?
Et du point E(0,5) pour la droite d ?

désolée je ne sais pas

Ordonnée à l'origine, ça te dit quelque chose ?
Le point E est-il sur la droite d ?

d'accord
je place le point E (0;5)
puis pour tracer la droite j'utilise y=mx+5
mais je ne connais pas le coefficient directeur (m)

bon je dois me déconnecter dans quelques minutes
tant pis

Tu traces une droite quelconque qui passe par E. Peu importe.
Seule condition : Pas l'axe des ordonnées.
Puis tu projettes le point B sur cette droite. Tu obtiens un point H.

Le point H est sur la droite d ; donc ses coordonnées a et b vérifient y = mx+5.
D'où b = ma +5.
Comment est le vecteur BH par rapport à la droite d ?
Comment le traduire pour obtenir une autre équation vérifiée par a et b ?

A plus tard.

je vais essayer
merci encore  !