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cordes d'un cercle
Bonjour à tous.
J'aurais besoin d'une vérification pour un exercice donc je ne suis pas sur de la réponse!
Voici l'énoncé:
Soit n points sur un cercle.
1) Combien déterminent-ils de cordes?
2) Quel est le nombre de points d'intersections situés à l'intérieur du cercle lorsque, en chaque point, passe au plus 2 cordes.
Voic ma réponse:
1) On choisit un point. On peut faire n-1 cordes.
On choisit un 2ième point. On peut faire n-2 corde et etc...
Du coup, on se retrouve avec N=(n-1)+(n-2)+...+1.
C'est une somme arithmétique donc . Vous êtes ok?
2)Je ne sais pas!
Lorsqu'on choisit un point, on va le relier à 2 points qui ne lui sont pas adjacents sur le cercle. et on va faire ainsi de suite pour tous les points mais je n'arrive pas à dénombrer le nombre d'intersection! Si quelqu'un pouvait me donner un coup de main!
Merci d'avance.
Bonsoir,
Quel est le nombre de points d'intersections situés à l'intérieur du cercle lorsque, en chaque point, passe au plus 2 cordes.
Je l' interprète comme "toutes les cordes se coupent en des points 2 à 2 distincts"
Choisir 2 cordes, c' est choisir 4 points sur le cercle parmi
Non mais je pensais que l'énoncé voulait dire "en chaque point du cercle ne passent qu'au plus deux droites"
Bonsoir à vous deux!
Cailloux tu as répondu à une question que je m'étais posé : "toutes les cordes se coupent en des points 2 à 2 distincts"
D'un côté, heureusement! Mais ce n'était pas précisé dans l'énoncé donc j'attendais une réaction de ce côté là!
Cailloux, j'ai du mal à voir où tu veux en venir avec ton indication!
Voyons qui dit point d' intersection dit 2 cordes.
et qui dit 2 cordes dit 4 points (à choisir parmi points du cercle)
Donc points d' intersection.
je crois que j'ai vraiment un problème de compréhension de la question.
on nous demande le nombre de points d'intersections. Cependant, il n'est pas toujours le même suivant les cordes choisies.
si on prend 5 points. On les relie tous un à un. On se retrouve avec 0 point d'intersection non?
Bon je crois que je vais reprendre l'exo après une bonne nuit de sommeil parce que là, je n'arrive plus à me concentrer et réfléchir.
En tout cas merci cailloux pour ton aide.
Euh...pour , je vois 5 points d' intersection non ?
Edit jamo : Image recadrée pour éliminer des zones inutiles et gagner de la place.
D' ailleurs, pour la première question, même chose:
Choisir une corde, c' est choisir 2 points parmi
soit cordes.
re!
oui cailloux a raison pour la première. Le problème c'est que j'ai vraiment du mal à voir cet exercice comme un exercice de dénombrement.
Pour la 2ième. Après une nuit de repos, je suis d'accord avec le résultat de cailloux.
Mais j'ai quand meme un exemple qui me chagrine.
Regardons les 2 dessins que j'ai joint.
J'ai bien suivi les règles de la question 2) non? et pourtant, il n'y a aucun point à l'intérieur de C.
Où est mon erreur?
Edit jamo : Image recadrée pour éliminer des zones inutiles et gagner de la place.
Je précise quand même que pour moi, l'intérieur d'un cercle de centre O et de rayon R c'est : Int(C)={}
d'après la question, il faut qu'en un point passe au plus 2 cordes.
mes dessins répondent bien à la question non? En chaque point, j'ai traçé au plus 2 cordes.
Non, ce que cela signifie, c'est qu'en chaque point d'intersection ne passent que deux cordes (pas de point à l'intérieur du cercle où passent trois cordes!)
d'accord. en fait c'était ça que voulais dire l'interprétation de cailloux dans son post de 21H48!
Je ne l'avais pas interprété comme ça.
J'irais voir M. Terracher pour lui dire que son exo est pas super bien posé!
Bon en tout cas merci à vous pour m'avoir aidé!
oui je viens de me rendre compte en cherchant le post de cailloux!
enfin bon, tout ça pour confirmer le fait que j'ai de gros problèmes avec les dénombrements et qu'il va falloir y remédier incésemment sous peu.
Re,
Oui, oui, avec Géogébra.
2) Quel est le nombre de points d'intersections situés à l'intérieur du cercle lorsque, en chaque point, passe au plus 2 cordes.
C 'est vrai, cela aurait été plus clair comme ceci:
2) Quel est le nombre de points d'intersections situés à l'intérieur du cercle lorsque, en chaque point d' intersection, passe au plus 2 cordes.
Pour mouss33, un exercice auquel j' avais répondu sur l' 
:
Lors du premier tour, joueurs de tennis doivent s' affronter au cours
matches.
De combien de manières peut-on organiser ce premier tour?
Dans les exercices de dénombrement, l' erreur à ne pas commettre est de "compter" plusieurs fois une même situation...
merci cailloux pour l'exo
Bon bé comme pour l'autre exo... Je n'arrive vraiment pas à voir les combinaisons donc je répond au feeling...
bon si il y a 2 joueurs , c'est ok.
on a 2n joueurs
on en choisit un. Il va rencontrer un des 2n-1 joueurs restant.
du coup il nous reste plus que 2n-2 joueurs.
On en prend un dans les 2n-2. Il lui reste 2n-3 joueurs à choisir.
et ainsi de suite. Ensuite, on applique le principe du produit.
j'obtient que le nombre possible de possibilités est : (2n-1)*(2n-3)*...1.
Mais bon... comme pour la première question de mon exo, je le fais "à la mano"!
Tout à fait et il ne faut pas espérer le faire autrement qu' "à la mano".
Remarque que tu peux arranger ton résultat pour obtenir:
littleguy avait écrit une très jolie réponse dans ce topic: 
[lien]
je crois que tu t'es trompé de lien! cela m'envoie sur le profil d'un membre!
Il faut vraiment que je travail les dénombrements parce que j'ai de grosses lacunes dessus!
En tout cas, merci pour l'exo!
Effectivement; voici le lien: Combinatoire
Voici un autre exercice si tu es intéressé:
Montrer à l' aide d' une modélisation que:
(modélisation: --> des boules...)
ah oui effectivement littleguy l'a fait d'une jolie façon!
Bon la formule je vois comment la montrer avec la formule de Leibniz appliquée à
Mais la, de but en blanc avec des modélisations...
J'y réfléchirais calmement demain parce que là, la fatigue l'emporte!
Bonne soirée.
bon après une nuit de sommeil.
Analysons les données!
donc on a une urne qui doit contenir 2n boules.
=
*
Donc je suppose que l'urne contient des boules de 2 couleurs différentes et que il y a n boules de chaque couleurs.
comme il y a du , je suppose qu'on tire n boules simultanément.
aussi, on a =
donc c'est la probabilité d'obtenir k boules rouges et n-k boules noirs.
je suis bien parti?!
par contre je suis allez trop vite! c'est de =
*
que je déduis : l'urne contient des boules de 2 couleurs différentes et que il y a n boules de chaque couleurs.
Donc je suppose que l'urne contient des boules de 2 couleurs différentes et que il y a n boules de chaque couleurs.
Très bien, mais ensuite, il est inutile de parler de probabilités; on fait du dénombrement:
Il faut calculer de 2 façons différentes le nombre de manières de tirer
Il y en a bien sûr
et quelle est l' autre façon de calculer ?
"a la mano" : au premier tirage, on a 2n choix possible
au 2ième: 2n-1 possible etc...
donc au final: 2n(2n-1)*...*(2n-n+1) ?
Tu y étais presque à 12h09:
Un tirage de boules peut être constitué de:
- 0 boule noire et boules rouges au nombre de
- 1 boule noire et boules rouges au nombre de
- boules noires et
boules rouges au nombre de
- boules noires et
boule rouge au nombre de
On a le résultat en faisant la somme.
ah oui effectivement je suis sorti du chemin.
En tout cas merci beaucoup pour cette application.
Cela me fournit une 2ième méthode pour montrer ce résultat!
Bon bien sur je préfère la méthode avec la formule de Leibniz mais bon... faut dire que mon amour pour les probas et les dénombrements est assez proche de 0!
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