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Corollaire al-Kashi

Posté par philoux (invité) 08-02-06 à 08:35

Bonjour,

Sauriez-vous m'aider à démontrer le corollaire au théorème d'al-Kashi (dit aussi "Pythagore généralisé" ou "formule ou loi des cosinus") ?

Merci,

Philoux


Corollaire al-Kashi

Posté par
dad97 Correcteurre : Corollaire al-Kashi 08-02-06 à 09:40

Bonsoir,

3$\rm a^2=b^2+c^2-2bccos(\alpha)

par Thalès on a aussi :il existe un réel 3$\rm k tel que :

3$\rm \frac{a}{a^'}=\frac{b}{b^'}=\frac{c}{c^'}=k

soit 3$\rm \{a=k\times a^'\\b=k\times b^'\\c=k\times c^'

en remplaçant dans la relation d'Al-Kashi : (un seul des a,b,c dans les carrés et en séparant le 2bc en bc+bc et à chaque fois enrempalçant soit b soit c):

3$\rm a\times k\times a^' = b\times k\times b^'+c\times k\times c^'-(c\times k\times b^'+b\times k\times c^')cos(\alpha)

comme 3$\rm k\neq 0 on peut simplifier par k et on obtient :

4$\rm\blue\fbox{aa'=bb^'+cc^'-(bc^'+b'c)cos(\alpha)

Salut

Posté par philoux (invité)re : Corollaire al-Kashi 08-02-06 à 09:56

Merci dad

jolie démo...

Philoux

Posté par
nikoleDemo du théorème de AL KACHI ou d la generalisation de Pythagore 10-02-06 à 11:29

soit ABC un triangle quelconque
avec
AB=c, AC=b et BC=a
soit [BH] hauteur
tout d'abord Pythagore dans un triangle rectangle est supposé démontré à part sans etre considèré comme cas particulier d'AL KACHI
on a BC2=BH2+HC2
=(BA sinA)2+(AC-AH)2
=BA2.sin2A + AC2 + AB2.cos2A - 2.AC.ABcosA
=AB2 + AC2 -2.AC.AB.cosA

ca veut dire
a2=b2+c2-2.bc.cosA


*** message déplacé ***

Posté par
nikolere : Demo du théorème de AL KACHI ou d la generalisation de Pyth 10-02-06 à 11:34

Avec
AH=ABcosA
BA2sin2A + BA2cos2A=BA2(sin2A + cos2A)=AB2

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Demo du théorème de AL KACHI ou d la generalisation de Pyth 10-02-06 à 11:52

Bonjour (quand même ...)

Et que sommes nous sensés faire ?

*** message déplacé ***

Posté par
nikolere : Demo du théorème de AL KACHI ou d la generalisation de Pyth 10-02-06 à 11:59

salut
en fait rien vous n'etes sensés rien faire
j'ai posté ce sujet car la derniere fois j'etais sur l'ile il y a deux jours j'avais lu un titre de topic qui porte sur cette question
et a present j'ai cherche ce topic pour y repondre je ne l'ai pas trouve(au moins pas dans les 15 dernieres pages)
donc j'ai crée un nouveau topic puisque je possède a réponse



*** message déplacé ***

Posté par
nikolere : Demo du théorème de AL KACHI ou d la generalisation de Pyth 10-02-06 à 12:00

dans l'espoir que ca ne soit considèré multipost

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Demo du théorème de AL KACHI ou d la generalisation de Pyth 10-02-06 à 12:01

Non mais il serait bien de retrouver le topic d'origine car ton post fait un peu perdu dans l'espace là...



*** message déplacé ***

Posté par
nikolere : Demo du théorème de AL KACHI ou d la generalisation de Pyth 10-02-06 à 12:02

je crains qu'il ne soit deplacé

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 12:27

Je suppose que tu fais référence à ce topic nikole ?
Comme te l'a dit Nightmare, il serait bon de répondre dans le topic en question.

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 12:38

Bravo Océane, j'avais également tenté une recherche, mais sans grand succés ...

Posté par
Océane Webmasterre : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 12:45

eh eh
Il y en a qui utilise le nouveau moteur de recherche à bon escient

Posté par philoux (invité)re : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 12:47

bonjour

oui mais, "al kashi" non égal à "al kachi", comme il est souvent orthographié...

Philoux

Posté par
nikolere : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 13:07

salut
oui c'est ca Oceane
je viens de rentrer sur l'ile de nouveau
je vous remercie
et une question
y a t'il un moyen de retrouver un topic ancien(qui ne figure pas dans les 30 premieres pages)
et si on connait son numero?

Posté par
Océane Webmasterre : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 13:10

Tu peux retrouver un topic à l'aide de l'un des deux moteurs de recherche présents sur l'île :
le premier en haut à gauche de ta page,
le second en haut à draoite (c'est la petite loupe).

Si tu connais le numéro du topic, il n'y a aucun problème.

Posté par
nikolere : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 13:11

encore une question a dad maintenant
je ne comprends pas dans ta methode ce que'on est supposé savaoir?

Posté par
nikolere : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 13:12

thank u Oceane

Posté par philoux (invité)re : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 14:51

Salut Nicole

La question initiale était de démontrer le corollaire (dans le cas de 2 triangles semblables) : on pouvait s'aider du théorème d'al-Kashi tel qu'il est généralement connu)...

Philoux

Posté par
nikolere : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 14:55

salut Philoux
il dit quoi exactement le theoreme
car moi je le connais sous le nom du theoreme generalise de pythagore dont l'enonce
dans un triangle quelconque
a2=b2+c2-2.bc.cosA

Posté par
nikolere : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 14:59

encore un probleme philoux
sur la liste des topics je ne retrouve pas ce topic dans lequel on travaille

Posté par philoux (invité)re : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 15:01

>nicole

Le mieux est de te donner le lien qui expose plusieurs démonstrations de ce théorème (géométrique, aires...) duquel j'avais extrait le corrolaire dont je demandais de l'aide pour sa démonstration.



Philoux

Corollaire al-Kashi

Posté par philoux (invité)re : Corollaire al-Kashi 10-02-06 à 15:02


encore un probleme philoux
sur la liste des topics je ne retrouve pas ce topic dans lequel on travaille

Comment fais-tu pour y répondre, alors ?

Philoux

Posté par
nikolere : Corollaire al-Kashi 11-02-06 à 08:13

salut Philoux
salut a tous
je recois un e-mail qui me dit qu'une reponse vient s'ajouter au topic auquel j'ai participe
je clique sur le lien et rentre directement au topic
mais si j'essaie de le chercher sur la liste je ne le retrouve pas
d'autre part je viens de comprendre ce que tu veux dire par corollaire de AL KASHI
donc c'est pas la relation entre les cotes dans un triangle, mais entre les cotes de deux triangles semblables, et la tu es suppose connaitre le theoreme pour demontrer le corollaire
en fait c'est ca la difference entre theoreme et corollaire
le corollaire est une consequence du theoreme
merci bcp dans tous les cas

Posté par
nikolere : Corollaire al-Kashi 11-02-06 à 08:20

ca vac'est regle
je viens de m'apercevoir qu'il n'est pas sur le forum du lycee
mais sur celui intitule "autres"


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