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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Corollaire du lemme de Gauss

Posté par
princesyb
09-01-22 à 12:43

Bonjour,le corollaire du même de gauss dit si a|c ,b|c et pgcd(a,b)=1 alors ab|c

N'est pas ici c'est une implication et non une équivalence ?

Je pose la question parce que il y a un exercice ou j'ai vu si x2-1|p
c'est à dire (x-1)(x+1)|p alors c'est l'équivalent de dire que (x-1)|p et (x+1)|p

J'ai pas compris pourquoi cette équivalence ,a moins que la reciproque du corollaire de gauss est toujours vrai ?

Posté par
carpediem
re : Corollaire du lemme de Gauss 09-01-22 à 12:58

salut

la proposition "si ... alors ..." traduit une implication ... sans préjuger que la réciproque ne soit pas vraie ...

dans le cas présent elle est fausse : si ab divise c alors par définition il est évident que a et b divisent c ... mais pas qu'ils soient premiers entre eux :

EX : a = 2, b = 4 et c = 24

Posté par
princesyb
re : Corollaire du lemme de Gauss 09-01-22 à 13:20

Ok merci ☺️ j'ai compris

Posté par
carpediem
re : Corollaire du lemme de Gauss 09-01-22 à 13:50

de rien



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