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Niveau terminale
Corollaire du T.V.I
Posté par Nijiro
Bonjour,
-----
On considère la fonction f définie sur 
par : .
Montrer que l'équation f(x)=x admet une solution unique 
et que 0<<1.
-----
J'ai considéré la fonction g définie sur par : g(x)=f(x)-x
Donc .
Sur ]-
; 0[, g(x)>0 (-2x>0 et -x5>0 donc 1-2x-x5>0)
Sur ]1;+[, g(x)<0 ( x>1 donc: -x5<-1 et -2x<-2 alors: -x5-2x+1<-2)
g change donc de signe dans l'intervalle [0;1].
g est continue sur , en particulier sur [0;1] comme elle est une fonction rationnelle, g(0).g(1)<0 mais je dois montrer qu'elle est strictement monotone sur [0;1] pour que l'équation g(x)=0 ait une solution unique.
alors g est strictement décroissante sur [0;1].
D'après T.V.I, l'équation g(x)=0 admet une solution unique sur]0;1[ et donc sur puisque g change de signe uniquement sur ]0;1[. Alors:
g()=0
f()-=0f()= avec 0<<1
Mais je m'en doute ..C'est correct comme cela ou faut-il le résoudre autrement??
Merci d'avance.