Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Corollaire du théorème de Brouwer
Bonsoir,
Le théorème de Brouwer stipule que si U est un ouvert de Rn et f : U Rn est une application continue et injective, alors f est une application ouverte (et c'est donc un homéomorphisme sur son image).
Un corollaire du théorème de Brouwer dit que : soient U un ouvert de Rn non vide, et V un ouvert de Rm. Si U et V sont homéomorphes, alors m = n.
Je n'arrive pas à voir comment cela découle du théorème.
salut
pour avoir une injection de R^n dans R^m ne faut-il pas que n<= m ?
pour avoir une surjection de R^n dans R^m ne faut-il pas que n >= m ?
une bijection n'est-elle pas injective et surjective ?
Bonsoir Serbiwni,
Ça devrait pouvoir le faire en inteoduisant une application linéaire injective f de dans
...
Applique le théorème sur , où
est l'homéomorphisme entre U et V.
pour avoir une injection de R^n dans R^m ne faut-il pas que n<= m ?
pour avoir une surjection de R^n dans R^m ne faut-il pas que n >= m ?
pour avoir une injection de R^n dans R^m ne faut-il pas que n<= m ?
pour avoir une surjection de R^n dans R^m ne faut-il pas que n >= m ?
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac