salut a tous !
je suis bloque a cette question sur les structures :
le corps des fractions (t) est il algebriquement clos ?
Bonjour Camélia
dans mon cours de l'algebre generale il parle seulement sur la definition d'un corps algebriquement clos et toute autre chose est hors notre programme
En effet ma question était stupide. J'avoue ne pas trop me rappeler ce qui se passe.
>jsvdb La clôture n'est-ce pas les séries de Laurent? Réminiscence...
Bonjour Camélia.
Je crois que oui ! Ça a un rapport, à ceci près que les séries de Laurent ne sont pas nécessairement finies quant au nombre de terme dans la somme.
Les séries de Laurent sont finies du côté négatif et infinies du côté positif. Mais franchement je n'y suis plus du tout!
Par ailleurs, si ma mémoire est bonne, un corps K est algébriquement clos si tout polynôme à coefficient dans K admet une racine.
Ici, .
Il faut donc se demander si, en prenant un polynôme dont les coefficients sont dans , on peut trouver un racine à ce polynôme.
Il y a des histoires de singularités essentielles si la série de Laurent est infinie du coté négatif. Mais je ne crois pas qu'on ait besoin de ça ici.
Contre-exemple : n'est pas factorisable.
On fait comme pour les équations du second degré classique :
Et n'a pas de racine dans .
n'est donc pas algébriquement clos.
Salut carpi.
Non, attention, il s'agit de polynômes à coefficient dans . Donc désigne la fraction rationnelle
jsvdbjsvdb merci pour tes benifiques reponses
je pense que c'est ca la reponse , specialement le deuxieme contre exemple qui parait simple a comprendre
je te remercie pour ton aide !
je ne comprends toujours pas ... ou alors l'énoncé est mat posé !!
on regarde donc C(x) [t] ou C(x) (t) ....
ouais parce que pour moi par définition C(t) est le corps des fractions rationnelles en l'indéterminée t et à coefficients dans C ... epictou
donc le quotient de deux polynomes en t ...
Bonsoir carpediem.
Les coefficients sont dans .
Le polynôme est à coefficients dans le corps : le coefficient de est 1, le coefficient de est .
Mais il n'a pas de racine dans ce corps ! Connais-tu une fraction rationnelle à coefficients complexes dont le carré est la fraction rationnelle ?
merci luzak : c'est bien ce que je disais à 18h15 : on travaille dans C(t) (x) ou C(t) [x] : les polynomes en l'indéterminée x à coefficients dans le corps des fractions rationnelles en l'indéterminée t
non je ne l'ai jamais croisé ... éventuellement un "DSE" ...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :