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corps formellement réel

Posté par Profil machintruc 13-01-19 à 20:48

Bonjour

Merci d'avance pour votre aide

la définition d'un corps formellement réel donnée ci-dessous est -elle correcte ?

(je n'ai aucun document sur ce sujet et le wiki n'a pas d'article non plus)

Soit K un corps et on notera  

0 le neutre de la première loi +
1 le neutre de la seconde loi .

on posera l'ensemble fini I\in \mathbb {N}_n ou infini I\in \mathbb {N}

on dit que ce corps  est formellement réel si et seulement si

quelque soit une famille \left(x_i\right)_I d'éléments de K on vérifie toujours

\sum _{i=0}^I x_i.x_i\neq -1

Posté par Profil machintrucre : corps formellement réel 13-01-19 à 20:50

edit

quelque soit une famille \left(x_i\right)_{i \in I}

Posté par
jsvdb
re : corps formellement réel 13-01-19 à 21:16

Bonjour machintruc.
Oui, Un corps (formellement) réel est un corps dans lequel -1  n'est pas une somme de carrés

Posté par Profil machintrucre : corps formellement réel 13-01-19 à 21:26

Vraiment merci JSVDB

purée j'étais complètement bloqué pour écrire cette définition sans votre accord et je me voyais avec une page blanche pour toute la nuit

bonne soirée à vous

Posté par Profil machintrucre : corps formellement réel 13-01-19 à 21:39

edit (pour une faute que je fais souvent)

quel que soit en trois mots

Posté par
carpediem
re : corps formellement réel 14-01-19 à 14:38

salut

pourquoi sortir des définitions et appellations sans intérêt ... et ne pas simplement dire

soit K un corps tel que -1 ne soit pas un carré ...

Posté par
jsvdb
re : corps formellement réel 14-01-19 à 15:01

Parce qu'il est plus court de dire :
"Soit K un corps formellement réel"
que
"Soit K un corps dans lequel -1 n'est pas une somme de carrés",
et que l'esprit latin, celui de César et de Cicéron, entre autre, aime bien les concisions.

Parce qu'il est classique dans le domaine des maths de donner des appellations (sans intérêts pour certains, parlantes pour d'autres) aux objets vérifiant certaines propriétés intéressantes.

Parce que sans ces définitions, on serait vite étouffé par le formalisme.

Parce que sans ces appellations, le langage mathématique ne serait pas forcément très agréable,

Par corollaire, je n'imagine pas voir la tête de certains théorème dans ces cas là

...

...

Posté par
carpediem
re : corps formellement réel 14-01-19 à 15:30

ouais ... bof ...

Posté par
alb12
re : corps formellement réel 14-01-19 à 15:38

salut,

machintruc @ 13-01-2019 à 21:39

quel que soit en trois mots

en 3 mots certes mais une faute subsiste !

Posté par Profil machintrucre : corps formellement réel 14-01-19 à 15:45

Bonjour Mr ALB

ah oui mince !!!

grand merci à vous (c'est très important pour moi)

quelle que soient une famille...

Posté par Profil machintrucre : corps formellement réel 14-01-19 à 15:46

edit

quelle que soit une famille

Posté par
larrech
re : corps formellement réel 14-01-19 à 15:53

Salut,

C'est curieux, mais, tant qu'à faire,  je dirais plus volontiers "quelle que soit la famille..." ou à défaut "pour toute famille..."

Posté par Profil machintrucre : corps formellement réel 14-01-19 à 15:58

oui c'est vrai Larrech

merci effectivement puisque j'écris cette famille alors il faut dire

quelle que soit la famille [écriture de cette famille]

Posté par
jsvdb
re : corps formellement réel 14-01-19 à 16:04

carpediem @ 14-01-2019 à 15:30

ouais ... bof ...

ha ha ha, côté argumentation, comme direz Cyrano,
"Ah ! non ! c'est un peu court, jeune homme !
On pouvait dire... Oh! Dieu!... bien des choses en somme.
En variant le ton,-par exemple, tenez:
Agressif: Moi, Monsieur, si j'avais un tel corps K
Il faudrait sur-le-champ que je lui donne un nom !
"

Posté par
carpediem
re : corps formellement réel 14-01-19 à 16:39

ce que je voulais dire c'est que je suis moyennement convaincu ... bien que d'accord avec toi !!!

Posté par
jsvdb
re : corps formellement réel 14-01-19 à 21:45

Ah ouais je vois le genre : ni pour ni contre, bien au contraire ... dans le genre mauvaise foi ha ha ha



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