Bonjour,

Pouvez-vous m'aider svp, à corriger mon exercice.

On considère un triangle ABC.
Les points I et G sont définis par: CI=2/3 CB et AG=2/3 AI (en vecteurs)
Soit H le point d'intersection de la droite (CG) avec la droite (AB).
Préciser la position de H par rapport à A et B.

Ce que j'ai fais

On sait que CI=2/3 CD, on en déduit que I est le barycentre de (B;2) et (C;1)
On sait que AG=2/3 AI, on en déduit que G est le barycentre de (A;1) et (I;2)

Si on prend k=2, non nul, on a:

I est le barycentre de (B;2.k) et (C;1.k) I est le barycentre de (B;4) et (C;2)


Si on prend k=3, non nul, on a

G est le barycentre de (A;1*k) et (I;2.k) G est le barycentre de (A;3) et (I;6)

Donc, 4+2=6, la propriété d'associativité permet d'en déduire que :
G est barycentre de (A ; 3) ; (B ; 4) et (C ; 2)

On considère que G1 est le barycentre de (A;3) et (B;4)
Comme on a 4 + 3 = 7, la propriété d'associativité permet d'en déduire que
On en déduit que G est sur la droite (CG1), donc G1 est sur la droite (CG).
Mais aussi que G1, barycentre de A et B, se trouve sur la droite (AB).
Donc G1 est le point d'intersection des droites (CG) et (AB). Donc G1 = H.
On peut en conclure que H est le barycentre de (A ; 3) et (B ; 4).
C'est pour cela qu'on a AH=4/7 AB

Merci d'avance et bonne journée