Bonjour, j'aurais besoin de l'aide de quelqu'un pour corriger mon exercice portant sur les probabilités. J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance ! Voici l'énoncé :

Dans un lycée de 1470 élèves, 350 élèves ont été vaccinés contre la grippe au début de l'hiver. 10% des élèves ont contracté la maladie pendant l'épidémie annuelle dont 4% des élèves vaccinés.

1) dresser un tableau à double entrée et le compléter

2) on choisit au hasard l'un des élèves de ce lycée, tous les élèves ayant la même probabilité d'être choisis.
      a) calculer la probabilité des évènements :
           * V : "il a été vacciné" ;
           * G : "il a eu la grippe"
      b) calculer la probabilité de l'événement V inter G
      c) calculer la probabilité de l'événement  V union G
      d) décrire par une phrase l'événement V barre

3) on choisit au hasard un élève parmi ceux qui ont été vaccinés, quelle est la probabilité qu'il ait eu la grippe ?

4) On choisit au hasard un élève parmi ceux qui n'ont pas été vaccinés, quelle est la probabilité qu'il ait eu la grippe ?

5) expliquer pourquoi le vaccin est efficace.


Voici donc ce que j'ai trouvé :

1)                              a eu la grippe                             n'a pas eu la grippe                     total
      élève
     vacciné                        35                                                          315                                         350
    
      élève non
       vacciné                     112                                                       1008                                       1120

       total                           147                                                         1323                                      1470

PS : désolé je ne sais pas faire les tableaux

2)  a)      p(V)= 350/1470 = 5/21

     p(G)= 147/1470 = 0,1

b) p(V inter G)= 35/1470 = 1/42

c) p(V union G)= p(V) + p(G) - p(V inter G) = 350/1470 + 147/1470 - 35/1470
                                                                                            = 350 + 147 - 35/1470 = 462/1470 = 11/35

d) V barre : "l'élève n'a pas été vacciné"

3) La probabilité pour que l'élève vacciné choisi au hasard ai eu la grippe est de 35/350 = 0,1

4) La probabilité pour que l'élève non vacciné choisi au hasard ai eu la grippe est de 112/1120 = 0,1

Du coup je ne sais pas comment répondre à la question 5 car je trouve que mes résultats sont incohérents. Aidez moi  s'il vous plait

Encore une fois merci d'avance !