On considère un quadrilatère quelconque ABCD
On appelle A' le symétrique de A par rapport à B
I milieu de[CD] G centre de gravité du triangle (BCD)
G' le bar de {(A;-1);(B;2);(C;2);(D;2)}
écrire à l'aide de coeffiients à déterminer
A' comme bar de A et B
G' comme bar de Aet G puis de A' et I
2)Ecrire à l'aide de coeff à déterminer:
A' comme bar de A et B
G' comme bar de A et G puis de A' et I
3) En déduire que G' est le point d'intersection des droites
(AG)et(IA').
vectBA'=vectAB
donc vectBA'=vectAA' + vectA'B
- vectAA' + 2vectBA' = vect nul
donc A' est bar de A,-1 et B,-2
( le "poids" de A' est -1 + 2 = 1)
G' centre de gravité de BCD est bar de B,1 C,1 D,1
ou B,2
C,2 D,2
( poids total
: 6)
ainsi par associativité G' est bar de A,-1 et G,6
I milieu de [CD] est bar de C,1 D,1 ou C,2 D,2
ainsi par associativité G' est bar de A', 1 et I,4
G' est bar de A et G donc G' appartient à la droite (AG)
G' est bar de I et A' donc G' appartient à la droite (IA')
donc G' est à leur intersection
( hum ! il faudrait supposer ou montrer qu'elles ne sont pas parallèles)
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