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Correction variations de fonctions
Bonjour à tous ,
Je fais appel à votre aide car j'essaye de faire ma propre correction de mon DS de maths.
L'énoncé:
On considère une fonction f définie sur l'intervalle [-5;5]. Le tableau de variation de la fonction f est le suivant: voir à la fin
Je recopie la question 3 car c'est celle où j'ai un peu de mal:
3. Pour chacune des propositions suivantes, dites si elle est vraie ou fausse:
a) Si a et b sont deux réels de I=[2;4] avec a<b alors f(a)<f(b)
b)Tous les réels de l'intervalle [-5;0] ont une image supérieure ou égale à 1.
c) Il existe un seul réel de l'intervalle [-5;5] qui a une image négative.
Production:
a) Faux.
Sur l'intervalle I=[2;4], on considère deux réels a et b tels que a<b.
Or, la fonction f est décroissante sur I donc f(a)>f(b)
b) Vrai.
Sur l'intervalle [-5;0], on remarque que 1 est le minimum de la fonction f. Donc quelque soit x dans [-5;0], f(x)
1.
Je ne sais pas si ma justification est bonne.
c)Je bloque à cette question
Faux. La fonction descend jusqu'à -1 donc elle atteint aussi toutes les images comprises dans [0;-1].
Je ne sais pas comment bien le justifier
Qu'en pensez-vous ?
Bonsoir
Quel est votre profil ? Vous indiquez math sup et vous postez en seconde
La fonction ne descend pas, elle est décroissante sur un intervalle
Non désolé J'ai dû me tromper lors de mon inscription.
Est-ce que mes justifications sont corrects pour 3)a. et 3)b. ?
Pouvez-vous m'aider pour 3)c. s'il vous plaît ?
Merci d'avance
Modération >Mets ton profil en conformité avec ce que tu postes STP.
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolairesIl faudra le changer, car sinon on ne pourra plus vous aider voir FAQ
3 a) Correct sur , la fonction est décroissante, par conséquent
pour tout , tout
appartenant à cet intervalle
entraîne
; Remarque : c'est la définition d'une fonction décroissante sur un intervalle
3b) Correct Sur [-5~;~0], d'après le tableau de variation, la fonction admet un minimum en qui vaut 1, par conséquent pour tout
3c) or l'intervalle
est inclus dans l'ensemble image par conséquent il n'existe pas un unique nombre réel négatif
l'idée était bien celle-là, c'est une autre formulation
En général quand on écrit l'intervalle en implicite
Merci beaucoup!
J'ai balbutié au niveau de la formulation car je n'arrivais pas l'expliquer.
Je pense avoir modifié mon profil comme vous me l'avez demandé.
Si tel n'est pas le cas, n'hésitez pas à me le faire remarquer.
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