Bonjour malou,
J'ai commencé à regarder l'exercice 5 et j'ai un soucis dans la 1ère question :
Comment un élève peut deviner la réponse attendue à "les comparer" ?
Ou quelque chose m'échappe ?

Bonjour,
Cette réponse juste pour ne pas perdre ce topic.
Je m'y mets cet après-midi.

Bonjour à vous deux,
merci de votre regard
Sylvieg, les exercices sont tels que nous les avons trouvés dans les anciennes fiches, il y avait des doublons (on a supprimé), mais ceux-ci n'ont pas du tout été relus.
Donc, si un exercice n'est pas adapté, on l'adapte ou on le supprime, aucun souci.
sanantonio312, merci !

D'accord
Je préparerai un corrigé pour l'exercice 5, et proposerai une petite modif, cet après-midi aussi.

J'ai une proposition pour l'exercice 1, mais est-ce bien ce qui est attendu?

Le volume d'un cube d'arête x est x³
Pour que les trois petits cubes remplissent le gros, la somme de leurs volumes doit être égale au volume du gros :
x³+(x+1)³+(x+2)³=(x+3)³ (1)
or
(x+1)³=(x+1)²(x+1)=(x²+2x+1)(x+1)=(x³+3x²+3x+1)
(x+2)³=(x+2)²(x+2)=(x²+4x+4)(x+2)=(x³+6x²+12x+8)
(x+3)³=(x+3)²(x+3)=(x²+6x+9)(x+3)=(x³+9x²+27x+27)

L'équation (1) devient :
x³+x³+3x²+3x+1+ x³+6x²+12x+8= x³+9x²+27x+27
3x³+9x²+15x+9= x³+9x²+27x+27
2x³-12x-18=0
2(x³-6x-9)=0
x³-6x-9=0

x=3 est une solution évidente car 3³-63-9=27-18-9=0

On peut donc mettre (x-3) en facteur et l'équation (1) devient :
(x-3)(x²+3x+3)=0

Le discriminant de x²+3x+3 est négatif,
La seule solution est donc x=3

@sanantonio312,

Waouh! Je lis seulement maintenant ton message.
Je viens de passer presque deux heures à faire le 3 en LaTeX!
Un des deux qui ont déjà leur correction...
Quel idiot!

sanantonio312, profite pour vérifier que ce qui est sur le site est OK, puisque tu l'as fait...merci

J'ai regardé le resultat final, je suis ok. Même chose.
Et ce qui est sur le site est mieux rédigé que mon œuvre...
Globalement, je suis surpris par la difficulté de ces exos. Bien supérieure à ce qui est demandé sur le forum me semble-t-il

Oui, ce sont tous des exercices anciens qu'on ne se voyait pas mettre dans des fiches d'application directe du cours, mais on n'a pas voulu les jeter
On peut mettre un titre du genre "pour ceux qui veulent aller plus loin"...
On fait ce qu'on veut

Bonsoir,
Je suis d'accord avec l'analyse de sanantonio312 sur la difficulté des exos.
Je poste dans le message suivant l'exercice 5 presque terminé. C'est interminable !
Je posterai demain la fin et les modifs que je propose pour l'énoncé et 2 ou 3 coquilles.

Corrigé exercice 5

1. = b² - 4a²
Si > 0 alors l'équation f(x) = 0 admet deux racines distinctes x' et x", avec

et




2.a. f(0) = a et a 0 ; donc 0 n'est pas solution de l'équation f(x) = 0.

Si x₁ est solutionde f(x) = 0 alors f(x₁) = 0 et x₁ 0.




Donc est solution de f(x) = 0.

2.b. ; donc -1 est solution de f(x) = 0.
On cherche à factoriser f(x) par (x+1) :
f(x) =a (x³+1) + bx (x+1) = a (x+1)(x²-x +1) + bx (x+1) = (x+1)(ax² - ax + a + bx) = (x+1)(ax² +(b-a)x + a)

ax² +(b-a)x + a est un polynôme de degré 2 car a est non nul.
= (b-a)² - 4a² = (b-a -2a)(b-a+2a) = (b-3a)(b+a)
Selon le signe de , l'équation aura 1,2 ou 3 solutions.
_{Attention : Il faudrait regarder si ces solutions sont égales à -1 ou pas.
C'est faisable mais bof. Je propose de supprimer cette discussion.}

2.c. f(x) =7x³ - 43x² - 43x + 7 = (x+1) (7x² - 50x + 7)
Le discriminant de 7x² - 50x + 7 est égal à 48².
On en déduit ses deux racines : -7 et -1/7.
Les solutions de l'équation f(x) = 0 sont donc -1, -7 et -1/7.

2.a. f(0) = a et a 0 ; donc 0 n'est pas solution de l'équation f(x) = 0.

Si x₁ est solutionde f(x) = 0 alors f(x₁) = 0 et x₁ 0.




Donc est solution de f(x) = 0.

2.b. ; donc .





Résoudre f(x)=0 revient à résoudre d'abord cette équation de degré 2 : .

Puis, si elle a des solutions, pour chacune de ses solutions , il reste à résoudre
L'équation est équivalente à cette équation de degré 2 : .

Le discriminant de l'équation est b² - 4a(c-2a).
Il est négatif si b² < 4a(c-2a). L'équation f(x) = 0 n'a alors pas de solution.

Fin corrigé exercice 5

3.c. f(x) = 12x⁴ + 11x³ -146x² + 11x + 12
On commence par résoudre 12y² + 11y -170 = 0.
On trouve 2 solutions réelles : -17/4 et 10/3.
On a ensuite à résoudre 2 équations de degré 2 :
x² - (-17/4)x + 1 =0
x² - (10/3)x + 1 =0
On en déduit que l'équation f(x) = 0 a quatre solutions réelles : 1/4, 4, 1/3 et 3.

Les coquilles dans l'énoncé de l'exercice 5 :
1ère ligne du 2. : ax² + bx +bx+ a
Dans 3. : Calculer y² et en déduire l'expression de g(x) = f(x) / x²

Mes propositions de modifs de l'énoncé :
A chaque fois, rajouter que a, b, ... sont des réels.

Remplacer dans 1. "les comparer" par "démontrer que leur produit est égal à 1" ?
Ou "Démontrer que l'une est l'inverse de l'autre" ?

Dans 2.b., enlever la discussion.
"Trouver une solution évidente x₀ de l'équation f(x) = 0.
Pourquoi cette solution ne permet-elle pas d'en trouver une autre en utilisant la question a. ?
Utiliser x₀ pour factoriser f(x)."

Bonjour malou
Je peux faire la correcion de l'exercice 2, j'aime bien être productif à mes heures (très) perdues. Mais comment je le fais ?

Bonjour Zormuche, merci pour ta proposition
tu as deux solutions
> tu vas dans ton espace membre, tu choisis"contribuer", tu proposes correction, et là tu as un menu déroulant dans lequel tu cherches l'intitulé de ladite fiche, et tu rédiges dans l'interface du site la correction, que je raccroche ensuite à la fiche automatiquement
> tu la rédiges ici, et je me débrouille à aller le remettre dans la fiche

> si tu le désires, sais-tu qu'actuellement, il y a des sujets bac (venus d'ailleurs) qui n'ont pas leur correction...je me souviens de la correction mémorable que tu avais écrite quelques jours après ton épreuve du bac...de même ils sont dans la liste déroulante, puisque tout sujet qui n'a pas sa correction reste ouvert à contribution

N'hésite pas à demander des précisions
Bonne journée

ah oui, j'avais pas vu qu'elle était dans la liste ! je ferai comme ça alors

Mais alors dans ma contribution je mets uniquement la correction de l'exercice 2, c'est toi qui le rajoute après ? vu que je ne peux pas préciser que je fais uniquement l'exercice 2 dans ma contribution,  comment est-ce qu'il se mettra au bon endroit ?

oui, tu cliques sur EXE et entre les balises, tu mets 2, et ça écrit automatiquement Exercice 2 dans le "bon format"
il n'était pas dans la liste, tu n'as pas rêvé, je l'ai rajouté suite à ton message ce matin

Ah d'accord

Au passage je trouve les calculs un peu lourds pour du lycée mais bon, je ne suis pas le premier à faire la remarque, on fera avec
je mets des couleurs pour alléger le propos

oui, nous trouvons tous...c'est parce que j'ai pour habitude de ne pas détruire du travail fait antérieurement par d'autres, mais je trouve que ce n'est pas vraiment adapté à un niveau 1re...
après on peut avoir aussi des petits curieux, ils sont rares, mais ça existe encore ...

Salut malou, j'ai terminé l'exercice 2 dans mes contributions. Si tu l'as déjà vu pas de souci, c'est juste au cas où tu ne l'avais pas vu

Bonjour Zormuche
oui, je l'ai vu...merci Zormuche
mais j'ai un bug sur le site , et il faut une vérification avant la poursuite de mises en ligne
ce matin, j'ai perdu une contribution et de cette manière là, cela ne m'était jamais arrivé, donc pause dans les publications...
car je ne veux surtout pas que cela puisse recommencer

ok, je comprends

j'enregistre le code source quelque part, au cas où

oui, on sait jamais...

Bonjour à tous,
Vos contributions sont désormais recopiées, merci à tous
Mais je ne vois pas beaucoup d'élèves de 1re capables de s'attaquer à ce type d'exercices...
Bonne journée

Bravo !
Il y a encore deux coquilles dans l'énoncé :
Dans 2)b), la 1ère ligne est en trop.
Dans 3a), c'est "même question que 2)a)".

Je m'aperçois que pour 3)b), il faudrait mettre "au plus 3" au lieu de "2" pour le nombre d'équations de degré 2 à résoudre.

Et enfin, pour le 1), la résolution dans mon corrigé est incomplète.

Mais bon, ça peut rester comme ça

Merci Sylvieg
C'est vrai que quand je fais de la recopie, je ne cherche pas à comprendre...c'est du bête et méchant...
merci pour ta relecture, j'ai modifié les différents points que tu viens de donner.
Bonne après-midi

Merci
Je comprends que tu ne cherches pas à vérifier le sens. Ce serait ingérable avec tout ce que tu gères par ailleurs...
Bonne après midi à toi aussi.