Bonjour,

Tu peux poster l'énoncé de ce fameux exercice 2 ici si tu veux et je suis sûr que certaines se feront un plaisir de t'aider

Merci !
Mais j'ai réussi à résoudre l'exercice

Tant mieux alors

Moi je n'y arrive pas ,pouvez-vous m'aider?
l'énoncé :


Citation :
Ennoncé:

Sur une droite D munie d'un repère (O; vecteur i), Ao et Bo sont les points d'abscisses respectives -4 et 3.
Pour tout entier naturel n, on note:
An+1 le barycentre de (An,1) et (Bn,4)
Bn+1 le barycentre de (An,3) et (Bn,2)

1) Placer les points Ao, Bo, A1 et B1.

2)Les points An et Bn ont pour abscisses an et bn. Ainsi, a0 = -4 et b0 = 3
Démontrer que pour tout n de N:
a(n+1) = (1/5)(an + 4bn) et b(n+1) = (1/5)(3an + 2bn)

3)a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 3an + 4bn = 0
b)En déduire que:
a(n+1) = -(2/5)an et b(n+1) = -(2/5)bn

4)a) Exprimer an et bn en fonction de n.
b) Déterminer les limites des suites (an)n entier naturel et (bn)n entier naturel.
c)Interpréter ce résultat à l'aide des point An et Bn.


la question 1) j'ai trouvé 8/5 et -6/5 ...
je vous remercie.

bonjour, je viens de lire ton sujet et je ne vois d'où viennent le 8/5 et le -6/5 comme réponse à la première question. et sinon qu'est ce qui te pose problême? la démonstration par réccurence???

Bonjour,
j'ai utilisé une formule qu'a donné le livre qui est la suivante : " l'abscisse du point A1 est a1 = (1ao + 4bo)/ 5 "
j'ai donc procéder à ceci pou mes calculs : A1=a1= (1*-4 + 4*3)/5 = 8/5
                                             B1=b1= (3*-4)+2*3 ) /5 = -6/5     ( d'après la formule donnée)

et sinon je n'arrive pas la 2 et la 3...

aaahhh d'accord merci pour l'info ^^ alors pour démontrer par réccurence, tu poses tout d'abord une proposition que tu vas appeler (Pn) (regarde les égalités de départ.... ne te font -elles pas penser à des suites???) afin de l'initialiser (c'est-à-dire trouver à partir de quel n de N ta proposition est vraie) si tu as besoin de plus d'info n'hésites pas !

excuse moi je viens de remarquer que je suis directement passée à la question 3a) laisse moi juste deux minutes que je regarde la 2)

Donc mes résultats sont bon?

J'ai procéder à ceci pour la reccurence mais je bloque :
on nous donne dans l'aide que 3an +4bn =0 mais comment on le montre?
Sinon j'ai fait
- Au rang0 , 3a0 +4b0 = 0 donc la propriété est vrai au rang 0
- au rang p+1,on suppose la propriété vrai soit 3ap+ 4bp = 0
au rang p+1 3ap+1 + 4bp+1 = 0

après je sais pas comment faire...=S

tu as donc montré qu'elle était héréditaire c'est ça? alors..... si elle s'initialise et qu'elle est héréditaire c'est qu'elle est..... vraie ! je ne crois pas qu'il soit nécessaire d'en faire plus mais as tu essayé en modifiant l'égalité en 3an = -4bn ? je pense que cela pourrait être intéressant

oui mais je dosi démontrer que 3an + 4bn = 0 par recurrence et je n'ai pas reussi à terminer...

là j'avoue ne pas comprendre le sens de cette question pour ton exercice... je suis désolée mais ça arrive au bout de mes compétences... vraiment désolée... bon courage et bonne chance quand même !!!

okey merci...
Si quelqu'un d'autre peut m'aider...

Tu veux de l'aide pour quelles questions?
J'ai réussi à toutes les faire. Sauf celle par récurrence que je n'devais pas faire.

Bonsoir,
j'ai réussi à me débrouiller pour la plupart des questions cependant quelques une me bloque.
La question 2) avec la démonstration.

et la 4) exprimer an et bn en fonction de n.
Je sais qu'au final on doit avoir un truc de ce style  an=-4--2/5)^n et bn= 3(-2/5)^n mais je sais pas comment procéder pour arriver à ce résultat.
Après pour les limites,j'ai trouvé que sa tendait vers 0,et l'interprétation,j'ai pas compris.

Merci