Bonjour,
tu prends un point M sur le cercle trigonométrique.
Tu appelles et ou les coordonnées de dans le repère
tu as alors que et alors

car est sur le cercle trigo,donc ...

sauf erreurs.

Bonjour,
tu prends un point M sur le cercle trigonométrique.
Tu appelles et ou les coordonnées de dans le repère
tu as alors que et alors

car est sur le cercle trigo,donc ...

sauf erreurs.

dsl pour le multipost...

Bonjour,

robby3 >> ta méthode utilise la norme d'un vecteur, mais cela provient aussi du théorème de Pythagore, non ?

Bonjour Jamo,
je pense que je n'utilise que la norme d'un vecteur et notamment son expression dans une base orthonormée...

j'ai
donc ...tout simplement me semble t-il.

Bonjour

Voilà une démonstration purement analyse...



la fonction f est donc constante et comme f(0)=1...

Bien vu Camélia!

Salut robby
C'est quand même de la triche... je n'ai pas dit comment je savais que c'est dérivable, ni ce que valent les dérivées! Néanmoins je peux faire tout ça à partir des séries entières, sans jamais utiliser ce que je veux démontrer... mais le rapport avec la définition trigonométrique (rapport d'un côté et de l'hypothénuse) reste à établir!

effectivement...et les séries entières...comment dire...pour expliquer ça, c'est un peu  "too much"

m'enfin,ça nous donne une méthode supplémentaire!

Bonjour,
Le plus simple est d'appliquer le théorème de Pythagore a un triangle dont l'hypoténuse vaut "1"...
** pas de pub svp **

Salut,

Mais les valeurs numériques des lignes trigonométriques se trouvent bien, au fond, a partir de leur definition dans le triangle rectangle ainsi si sin(0)=0 c'est parce que le coté opposé à l'angle est devenu nul...
Donc on revient sur le triangle rectangle et le fameux théorème de Pythagore avec ses nombreuses démonstrations parfois plus ou moins rigoureuses.
Les series entières ne sont pas venues par hasard mais a partir des developpements en utilisant les derivées d'ordres supérieurs si ont fait autour de zéro on a bien plusieurs fois des sin(0) et des cos (0).

Anecdote amusante à ce sujet
Je date d'une époque où les valeurs des sinus et des cosinus se lisaient sur des abaques . Un camarade s'est donné beaucoup de mal pour faire des calculs avec différents angles pour lesquels il a additionné les carrés de sin et de cos , pour arriver à la conclusion " Trouvant pour ces sommes des valeurs en moyenne égales à 0,999 , j'en conclus que cos²x + sin²x doit être égal à 1 "....

Une autre possibilité pour le démontrer serait de passer par la forme complexe de cos et sin.

Y aurait-il une démonstration pour cette formule en dehors de l'utilisation du théorème de Pythagore?
C'est exactement le théorème de Pythagore ...
Il faut donc trouver des démonstrations du théorèmes de Pythagore.

Al Kashi??

(ravi de te revoir Otto.)

Al kashi se démontre à partir de pythagore car le produit scalaire utilise pythagore

Petite question concernant la méthode analytique, comment démontrer que les dérivées de sinus et de cosinus sont respectivement cosinus et *sinus sans Pythagore. Je connais une démonstration qui utilise la longueur d'un arc de courbe et en l'occurence, pour trouver l'équation du cercle trigonométrique, on a besoin de pythagore.
Peut-être connaissez vous d'autres démonstrations. Mais je suis convaincu qu'il faut utiliser pythagore à un moment ou un autre dans la démonstration

> hhh86 Comme je le disais le 10-05-10 à 15:21 je sais démontrer sans Pythagore que les dérivées de sin et cos sont ce qu'elles sont... Méthodes abordées plutôt dans le supérieur... Néanmoins, ces méthodes utilisent une autre définition du sin et du cos, et si on veut être honnête il faut quand même justifier que l'on parle de la même chose! ... et là la géométrie revient au galop! C'est pourquoi je disais que c'est quand même de la triche...

Pour montrer l'équivlence des définitions, n'as-ton pas besoin de pythagore par hasard.

Je m'explique. A partir de la définition du cosinus et du sinus dans un cercle trigonométrique, il est facile de trouver leur dérivé. A partir de leur dérivée, dérivées succesives, on peut en déduire leur développement limité d'ordre n.
Néanmoins si tu parts du développement limité de l'une de ses fonctions, il faut bien que tu montres que ça à la même signifiacation que la définition dans le cercle trigonométrique et là tu auras surement besoin de Pythagore.

Je pense donc que nous sommes d'accord sur ce point, c'est de la triche. Donc cela ne prouve pas qu'on peut ne pas utiliser le théorème de Pythagore pour montrer que cos²(x)+sin²(x)=1

Je ne pars pas vraiment du développement limité, mais mettons que c'est du même genre... Non, je n'ai pas besoin de Pythagore... Je travaille entièrement dans C et je finis par montrer des relations entre arguments et modules de nombres complexes. Mais bien sur tout ça c'est équivalent... On part de l'exponentielle complexe pour démontrer Pythagore, ou on part de Pythagore pour montrer la relation en question...

Le vrai point est: dans quelle mesure un traitement analytique (de n'importe quoi) traduit les propriétés d'un "vrai" dessin sur un papier? Il y a toujours une floppée de conventions, rarement explicitées...

Ok très bien, je n'ai rien dit alors