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cos (2a)

Posté par
valparaiso 11-01-18 à 08:47

bonjour
comment montrer que cos(2a)=cos²a-sin²a
merci

Posté par
naghmouchre : cos (2a) 11-01-18 à 08:56

Bonjour.
En utilisant :  Cos(a+a) = .......

Posté par
valparaisore : cos (2a) 11-01-18 à 09:34

ok merci
et je ne comprends pas d'ou sort la "formule" cos(a+b)? cos(a-b)...
il faut les apprendre par coeur ou y'a une logique pour les retrouver?
merci

Posté par
flightre : cos (2a) 11-01-18 à 09:38

salut

cos(2a)=2cos²(a) -1   et  1 = .....

Posté par
naghmouchre : cos (2a) 11-01-18 à 11:55


il y'a une logique pour les retrouver
et
il faut les apprendre par coeur

Posté par
heklare : cos (2a) 11-01-18 à 14:32

Bonjour

Soient M et N deux points du cercle trigonométrique  
M a pour coordonnées (\cos a~;~\sin a ) et N  (\cos b~;~\sin b )

la mesure de l'arc orienté NM est a-b  (2\pi) l'angle des demi-droites ([ON)~,~(OM)) est a-b

calculons de deux manières différentes \vec{OM}\bullet\vec{ON}

\vec{OM}\bullet\vec{ON}=OM\times ON\times \cos(a-b)=\cos (a-b)

\vec{OM}\bullet\vec{ON}=\cos a\cos b+\sin a \sin b expression analytique du produit scalaire dans une base orthonormée

donc \large \blue{\cos(a-b)=\cos a\cos b +\sin a \sin b}

les autres s'en déduisent

en remplaçant b par -b on a \cos(a+b)

b par a  on a \cos 2a=\cos ^2 a -\sin^2 a en combinant avec \sin^2 a+\cos^2 a =1 les autres formes

en remplaçant a par \dfrac{\pi}{2}-a  

\cos \left(\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)-b\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\cos b +\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin b =\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-(a+b)\right)

\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-(a+b)\right)=\sin  (a+b)=\sin a\cos b+\cos a \sin  b


\large\blue {\sin  (a+b)=\sin a\cos b+\cos a \sin  b}

il y a aussi produit des matrices de rotations vectorielles pour retrouver les formules

Posté par
carpediemre : cos (2a) 11-01-18 à 14:34

salut

et les exponentielles complexes en terminale ...


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