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cos²a+sin²a=1 Démonstration
Bonjours,
je voudrait demontrer que cos²a+sin²a=1.
J'en est besoin d'en un de mes exercice de math mais si je met cette formule sans demontration le professeur ne va pas aprecier.
j'ai fait la demonstration de
cos(a+b)=cos(a) cos(b)-sin(a) sin(b)
sin (a+b) = sin(a) cos(b) + sin (b)cos(a)
mais je n'arrive pas a etablir cette demonstration.
merci d'avance au personne qui m'aiderons
Bonjour.
C'est une formule de base que l'on n'a pas besoin de redémontrer.
Cependant, si tu veux avoir une preuve élémentaire, prend le cercle trigonométrique de centre O, de rayon 1, un point M sur ce cercle, H son projeté orthogonal sur l'axe horizontal.
OM = 1, OH = cos(x), MH = sin(x).
Applique alors le théoème de Pythagore.
Bonjour, tu peux le montrer avec le cercle trigo et Pythagore:
soit M un point de ce cerle M(cosx;sinx)
alors cos²x+sin²x = rayon du cercle = 1.
merci beaucoup j'ai compris cette demarche (toujours a vouloir faire compliquer alors que pytahgore suffisait)
Bonjour,
Nous avons démontré c'est résultat suivants:
cos(a+b)= cosa cosb - sina sinb
sin(a+b)= sina sinb +sinb cosa
cos(a-b)= cosa cosb - sina snib
sin(a-b)= sina cosb - sinb cosa
cos2a= cos²a -sin²a
cos2a= 1 -sin²a
cos2a= -1 +2cos²a
sin2a= 2(sina cosa)
mais nous avons un probleme car on doit montrer que
cos4x - sin4x = cos2x
mais nous n'y arrivons pas.
merci d'avance de votre aide.
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Bonjour,
Nous avons démontré c'est résultat suivants:
cos(a+b)= cosa cosb - sina sinb
sin(a+b)= sina sinb +sinb cosa
C'est plutot : sin(a+b)=sina cosb + sinb cosa.
*** message déplacé ***
Bonjour,
pourquoi ne pas dire:
cosx^4 - sinx ^4 = (cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x) [identité remarquable]
= cos²x-sin²x = cos2x [tu l'as montré avant]
voilà,
padawan.
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Bonjour,
cos2a= 1 -2sin²a
cos2a= -1 +2cos²a
Eleve au carré et effectue la différence 
Skops 
*** message déplacé ***
Bonjour,
Rappels préliminaires :
cos²x + sin²x = 1
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos4x - sin4x = (cos²x + sin²x)(cos²x - sin²x) = cos²x - sin²x = cosx cosx - sinx sinx = cos(x + x) = cos2x
*** message déplacé ***
d'accord merci pour vos nombreuses réponses.
j'ai un autre soucis avec la demonstration de:
cos4 x + sin 4 x + 1/2 sin²2x=1
en faisant le calcul je trouve
(cos²x + sin²x)²+1/2sin²2x
Hors on sait que cos²x+sin²x=1
d'ou on trouve
1+1/2sin²2x
mais apres je suis bloqué
*** message déplacé ***
Rebonjour,
il y a une erreur dans ton calcul : cos4x + sin4x n'est pas égal à (cos²x + sin²x)².
(cos²x + sin²x)² = cos4x + 2cos²x sin²x + sin4x
Donc, cos4x + sin4x = (cos²x + sin²x)² - 2cos²x sin²x = 1 - 2 cos²x sin²x.
cos4x + sin4x + 1/2 sin²2x = 1 - 2 cos²x sin²x + 1/2 sin²2x
sachant que sin2a= 2 sina cosa, 1/2 sin²2x = 1/2 (4 sin²x cos²x) = 2 sin²x cos²x
donc, cos4x + sin4x + 1/2 sin²2x = 1 - 2 cos²x sin²x + 2 sin²x cos²x = 1
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comment tu fais pour passer de ça:
sin2a= 2 sina cosa
à
1/2 sin²2x = 1/2 (4 sin²x cos²x)
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sin2a= 2 sina cosa
(sin2a)² = (2 sina cosa)²
sin²2a = 4 sin²a cos²a
1/2 sin²2a = 2 sin²a cos²a
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